Chứng minh định lí là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Chứng minh định lí là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh định lí.

Chứng minh định lí là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Thế nào là chứng minh định lí

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

2. Ví dụ minh họa chứng minh định lí

Ví dụ 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90^o là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết kết luận bằng ký hiệu và chứng minh định lý: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì hai góc bằng nhau”.

Hướng dẫn giải

+ Viết giả thiết và kết luận:

+ Chứng minh định lí:

Theo GT ta có: $\widehat{A}$ phụ $\widehat{C}$ suy ra $\widehat{A}+\widehat{C}={90}^o$ suy ra $\widehat{A}={90}^o-\widehat{C}$   (1)

                         $\widehat{B}$ phụ $\widehat{C}$ suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^o$ suy ra $\widehat{B}={90}^o-\widehat{C}$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra kết luận: $\widehat{A}=\widehat{B}$.

Ví dụ 2: Chứng minh định lí sau: “Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau”.

Hướng dẫn giải

+ Viết giả thiết và kết luận và vẽ hình minh họa:

+ Chứng minh định lí:

Ta có: $\widehat{tOt\text{'}}={\widehat{O}}_1+\widehat{xOy\text{'}}+{\widehat{O}}_4=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\widehat{xOy\text{'}}+\frac{1}{2}\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$

                  $=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oy}\right)+\frac{1}{2}\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ ($\widehat{xOy\text{'}} = \widehat{x\text{'}Oy}$ vì đối đỉnh)

                  $=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oy}+\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}\right)$

                  $=\frac{1}{2}{.360}^o={180}^o$

Vậy Ot và Ot’ là hai tia đối nhau.

Ví dụ 3: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Ta có: a ⊥ c suy ra ${\widehat{A}}_1={90}^o$

           b ⊥ c suy ra ${\widehat{B}}_1={90}^o$

Vậy ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$.

Mà hai góc ${\widehat{A}}_1;{\widehat{B}}_1$ là hai góc đồng vị.

Suy ra: a // b.

3. Bài tập chứng minh định lí

Bài 1: Cho định lí: “Đường thẳng a cắt đường thẳng b tạo thành bốn góc, nếu một góc là góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông”.

a) Ghi giả thiết và kết luận của định lí bằng kí hiệu.

b) Chứng minh định lí đó.

Bài 2: Cho định lí: "Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song".

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

b) Vẽ hình minh hoạ và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

c) Chứng minh định lí đó.

Bài 3: Chứng minh định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Bài 4: Viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Bài 5: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau: “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia”.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

• Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

• Tam giác cân là gì

• Tính chất của tam giác cân

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---