Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tam giác cân là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định nghĩa của tam giác cân.

Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa của tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

$\Delta ABC$ với AB = AC được gọi là tam giác cân tại A.    AB, AC là các cạnh bên    BC là cạnh đáy    $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là các góc ở đáy; $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh.

2. Ví dụ minh họa định nghĩa của tam giác cân

Ví dụ 1: Tìm các tam giác cân trong hình sau:

Hướng dẫn giải

Ta có: DG = DH = 2,6. Suy ra: $\Delta DGH$ cân tại D.

Ta có: DE = DF = 1,5 + 2,6 = 4,1. Suy ra: $\Delta D\text{EF}$ cân tại D.

Ví dụ 2:

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau như hình bên. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Hướng dẫn giải

$\Delta ABE$ vuông tại E, do đó: $\widehat{A}+\widehat{ABE}={90}^o\Rightarrow \widehat{ABE}={90}^o-\widehat{A}$.

$\Delta ACF$ vuông tại F, do đó: $\widehat{A}+\widehat{ACF}={90}^o\Rightarrow \widehat{ACF}={90}^o-\widehat{A}$.

Từ đó suy ra: $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACF có:

BE = CF (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$

Suy ra: $\Delta ABE=\Delta ACF$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó: AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Ví dụ 3: Cho tam giác PQR cân tại P có PQ = 4 cm; QR = 5 cm. Chu vi tam giác PQR là:

A. 14 cm.

B. 13 cm.

C. 12 cm.

D. 11 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Tam giác PQR cân tại P nên PQ = PR = 4 cm.

Chu vi tam giác PQR là: PQ + QR + PR = 4 + 5 + 4 = 13 (cm).

3. Bài tập định nghĩa của tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử $AM\perp BC$. Chứng minh: $\Delta ABC$ cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của $\widehat{CAB}$. Chứng minh: $\Delta ABC$ cân tại A.

Bài 2:

Tìm các tam giác cân trong hình sau. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}<{90}^o$). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E.

a) Chứng minh: $\Delta ADE$ cân tại A.

b) Chứng minh: DE // BC.

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: BI = CI.

Bài 4:

Kể tên các tam giác cân có trong hình bên.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BD, CE lần lượt là phân giác trong góc B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

• Chứng minh định lí là gì

• Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

• Tính chất của tam giác cân

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---