Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

a) Trường hợp hai cạnh góc vuông Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông khi thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

b) Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

c) Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Ví dụ 1: Tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trong các hình sau và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác vuông ABC bằng tam giác vuông DEF theo trường hợp hai cạnh góc vuông (AB = DE; AC = DF).

b) Tam giác vuông ABC bằng tam giác vuông PQR theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (BC = QR; $\widehat{B}=\widehat{Q}$).

c) Tam giác vuông ABC bằng tam giác vuông HKG theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề (AC = HG; $\widehat{C}=\widehat{G}$).

Ví dụ 2: Hai tam giác AHB và AHC vuông tại H có HB = HC. Chứng minh:

a) $\Delta AHB=\Delta AHC$.

b) AB = AC.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:               AH là cạnh chung               HB = HC (giả thiết) Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (hai cạnh góc vuông). b) Vì $\Delta AHB=\Delta AHC$ nên AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Ví dụ 3: Cho $\Delta ABC$ có AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Vẽ BD vuông góc và bằng AB, vẽ CE vuông góc và bằng AC. Vẽ DI, EK vuông góc với đường thẳng BC như hình dưới đây. Chứng minh rằng:

a) BI = AH. b) BI = CK.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{ABH}+\widehat{IBD}={90}^o$

              $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^o$

Suy ra $\widehat{IBD}=\widehat{BAH}(={90}^o-\widehat{ABH})$.

Xét hai tam giác vuông AHB và BID có:

            AB = BD (giả thiết)

           $\widehat{IBD}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)$

Suy ra $\Delta AHB=\Delta BID$ (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒ BI = AH (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có: $\widehat{ACH}+\widehat{ECK}={90}^o$

               $\widehat{ECK}+\widehat{CEK}={90}^o$

Suy ra $\widehat{ACH}=\widehat{CEK}(={90}^o-\widehat{ECK})$.

Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có:

            AC = CE (giả thiết)

           $\widehat{ACH}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)$

Suy ra $\Delta AHC=\Delta CKE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒ CK = AH (hai cạnh tương ứng).

Mà BI = AH (cmt) ⇒ BI = CK (đpcm).

3. Bài tập ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh rằng: $\Delta BAM=\Delta ACN$.

Bài 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

Cho hai tam giác ABC và DEF có $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^o$.

a) Nếu BC = EF và AC = DE thì hai tam giác trên bằng nhau.

b) Nếu BC = EF và $\widehat{B}=\widehat{F}$ thì hai tam giác trên bằng nhau.

c) Nếu AB = DE và $\widehat{B}=\widehat{E}$ thì hai tam giác trên bằng nhau.

d) Nếu AC = DE và $\widehat{B}=\widehat{E}$ thì hai tam giác trên bằng nhau.

Bài 3:

Cho hình vẽ sau, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}={90}^o$. Chứng minh rằng: $\Delta ABE=\Delta DCE$.

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, $\widehat{A}<{90}^o$. Kẻ $BH\perp AC(H\in AC)$, $CK\perp AB$ (K ∈ AB). BH cắt CK tại O. Chứng minh rằng:

a) AH = AK.

b)$\Delta BKO=\Delta CHO$ .

c) AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A. AM là tia phân giác của $\widehat{A}$, M ∈ BC. Gọi D, E là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng: $\Delta MDB=\Delta MEC$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

• Chứng minh định lí là gì

• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

• Tam giác cân là gì

• Tính chất của tam giác cân

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---