Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông.

Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

Đặc biệt: Cạnh huyền – cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng:

a) $\Delta AHB=\Delta AHC$.

b) AH là tia phân giác của góc BAC.

Hướng dẫn giải

a) Do $AH\perp BC$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}={90}^o$. Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:             AB = AC (theo giả thiết)             AH là cạnh chung Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông). b) Vì $\Delta AHB=\Delta AHC$ nên $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng) Suy ra AH là tia phân giác của góc BAC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BA = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CB, chúng cắt nhau ở K. Chứng minh: BK là tia phân giác của góc ABC.

Hướng dẫn giải

Xét $\Delta ABK$ vuông tại A và $\Delta CBK$ vuông tại C, ta có: BA = BC (giả thiết) BK là cạnh chung Suy ra $\Delta ABK=\Delta CBK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó: $\widehat{ABK}=\widehat{CBK}$ (hai góc tương ứng) Hay BK là tia phân giác của góc ABC.

Ví dụ 3:

Có hai chiếc thang với độ dài như nhau được dựa và một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như hình bên. Các góc BAH và B’A’H’ có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông BHA vuông tại H và B’H’A’ vuông tại H’ có:

             BA = B’A’ (theo giả thiết)

             BH = B’H’ (theo giả thiết)

Suy ra: $\Delta BHA=\Delta B\text{'}H\text{'}A\text{'}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó: $\widehat{BAH}=\widehat{B\text{'}A\text{'}H\text{'}}$ (hai góc tương ứng).

3. Bài tập trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh B và tam gác ADC vuông tại đỉnh D. Biết rằng AB = AD. Chứng minh: $\Delta ACB=\Delta ACD$.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC, vẽ $BD\perp AC$ tại A, $CE\perp AB$ tại E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: $\Delta EAM=\Delta DAM$.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ $BH\perp AC$ (H ∈ AC), $CK\perp AB$ (K ∈ AB).

a) Chứng minh: AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc A.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ $ID\perp AB$ và $IE\perp AC$ (D ∈ AB; E ∈ AC). Chứng minh rằng: AD = AE.

Bài 5:

Cho hình vẽ bên. Tìm các tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

• Chứng minh định lí là gì

• Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Tam giác cân là gì

• Tính chất của tam giác cân

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---