Hệ số cao nhất của đa thức là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Hệ số cao nhất của đa thức là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ số cao nhất của đa thức là gì.

Hệ số cao nhất của đa thức là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức

Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không:

Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất của đa thức đó.

Chú ý: Trong một đa thức thu gọn, hệ số cao nhất phải khác 0 (các hệ số khác có thể bằng 0).

2. Ví dụ minh họa về hệ số cao nhất của đa thức

Ví dụ 1. Tìm hệ số cao nhất của đa thức P = –x³ – 2x² + x³ + 4x + 5.

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta thu gọn P:

P = –x³ – 2x² + x³ + 4x + 5

   = (–x³ + x³) – 2x² + 4x + 5

   = –2x² + 4x + 5.

Trong dạng thu gọn của P, hạng tử có bậc cao nhất là –2x² nên hệ số cao nhất của P là –2.

Ví dụ 2. Cho đa thức Q(x) = 9x⁴ + 6x – 3x⁵ – 1.

a) Sắp xếp đa thức Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức Q(x).

c) Tìm hệ số cao nhất của đa thức Q(x).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Q(x) = –3x⁵ + 9x⁴ + 6x – 1.

b) Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.

c) Đa thức Q(x) có hệ số cao nhất là –3.

3. Bài tập về hệ số cao nhất của đa thức

Bài 1. Xác định hệ số cao nhất của mỗi đa thức sau:

a) 5x² – 2x + 1 – 3x⁴.

b) 1,5x² – 3,4x⁴ + 0,5x² – 1.

Bài 2. Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm hệ số cao nhất của đa thức P.

Bài 3. Cho đa thức R(x) = –1 975x³ + 1 945x⁴ + 2 021x⁵ – 4,5.

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất của đa thức R(x).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

• Hệ số tự do của đa thức là gì

• Giá trị của đa thức là gì

• Nghiệm của đa thức là gì

• Phép chia hết của đa thức

• Phép chia có dư của đa thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---