Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.

Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … hay $\frac{{\text{x}}_1}{\frac{1}{{\text{y}}_1}}=\frac{{\text{x}}_2}{\frac{1}{{\text{y}}_2}}=\frac{{\text{x}}_3}{\frac{1}{{\text{y}}_3}}=\mathrm{...}$

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịc đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{{\text{x}}_1}{{\text{x}}_2}=\frac{{\text{y}}_2}{{\text{y}}_1};\frac{{\text{x}}_1}{{\text{x}}_3}=\frac{{\text{y}}_3}{{\text{y}}_1};\mathrm{...}$

2. Ví dụ minh họa tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

a)

b)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: (−1).(−10) = 2.5 = 1.10 = (−2).(−5) = 5.2. Vậy x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có: 1.16 ≠ (−2).8. Vậy x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Hướng dẫn giải

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là $\frac{4}{3}$.

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là $\frac{4}{3}$. Ta có: $\frac{6}{\text{t}}=\frac{4}{3}$.

Do đó: $\text{t}=\frac{6.3}{4}=4,5$ (giờ).

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

Ví dụ 3:

a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 400 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Lượng gạo trong mỗi túi (kg)	5	10	?	?
Số túi tương ứng	?	?	20	25

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy lượng gạo trong mỗi túi nhân với số túi bằng 400 kg gạo.

Khi đó:

Với lượng gạo trong mỗi túi bằng 5 kg thì số túi bằng: 400 : 5 = 80 túi.

Với lượng gạo trong mỗi túi bằng 10 kg thì số túi bằng: 400 : 10 = 40 túi.

Với số túi là 20 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: 400 : 20 = 20 kg.

Với số túi là 25 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: 400 : 25 = 16 kg.

Ta có bảng sau:

Lượng gạo trong mỗi túi (kg)	5	10	20	16
Số túi tương ứng	80	40	20	25

b) Vì lượng gạo cần đóng gói là không đổi (bằng 400 kg) nên lượng gạo trong mỗi túi và số túi tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 400.

3. Bài tập tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1: Bạn An vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp cũ và mới của bạn An.

Bài 2: Theo kế hoạch, một đội sản xuất cần phải hoàn thành công việc trong 15 ngày. Do áp dụng cải tiến kĩ thuật nên năng suất lao động của đội tăng lên và bằng $\frac{5}{3}$ năng suất lao động dự kiến. Hỏi trên thực tế đội đã hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 2 thì y = 9.

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch.

b) Hãy biểu diễn x theo y.

c) Tính giá trị của x khi y = 15; y = 3.

Bài 4: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau và các giá trị được cho trong bảng sau:

Hãy xác định hệ số tỉ lệ. Từ đó thay dấu “?” trong bảng bằng số thích hợp.

Bài 5: Cho biết c (mét) là chu vi của bánh xe, v là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường 100 m. Hỏi c và v có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

• Góc ở vị trí đặc biệt là gì

• Tia phân giác của một góc là gì

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---