Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm được các yếu tố chưa biết.

2. Ví dụ minh họa một số bài toán tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Chia số 790 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 8. Tính giá trị mỗi phần.

Hướng dẫn giải

Gọi ba phần phải tìm là x, y, z.

Do x, y, z tỉ lệ nghịch với 3; 5; 8 nên 3x = 5y = 8z hay $\frac{\text{x}}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}$.

Theo giả thiết ta có: x + y + z = 790.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{\text{x}}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{8}}=\frac{790}{\frac{79}{120}}=1200$.

Suy ra: $x=\frac{1}{3}.1200=400$, $y=\frac{1}{5}.1200=240$, $z=\frac{1}{8}.1200=150$.

Vậy ba phần cần tìm lần lượt là 400; 240; 150.

Ví dụ 2: Trong một động cơ có ba bánh răng A, B, C ăn khớp nhau với số răng của mỗi bánh răng theo thứ tự là: 18; 27; 12. Cho biết mỗi phút bánh răng A quay được 6 vòng, em hãy tính số vòng quay trong một phút của các bánh răng B và C. 

Hướng dẫn giải

Gọi a, b, c lần lượt là số vòng quay của các bánh răng A, B, C trong một phút (với điều kiện a > 0, b > 0, c > 0).

Do các bánh răng ăn khớp với nhau nên số răng quay trong một phút của ba bánh răng bằng nhau.

Như vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng tỉ lệ nghịch với số răng của nó. Ta có: 18a = 27b = 12c = 18.6 = 108.

Suy ra: $b=\frac{108}{27}=4$ và $c=\frac{108}{12}=9$.

Vậy trong một phút bánh răng B quay được 4 vòng và bánh răng C quay được 9 vòng.

Ví dụ 3: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2  máy và năng suất của các máy là như nhau?

Hướng dẫn giải

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z máy (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*, z ∈ ℕ*).

Do đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày nên 4x = 6y = 8z hay $\frac{\text{x}}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}$.

Do số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy nên x − y = 2.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{\text{x}}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{2}{\frac{1}{12}}=24$

 Do đó $x=\frac{1}{4}.24=6$, $y=\frac{1}{6}.24=4$, $z=\frac{1}{8}.24=3$.

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.

3. Bài tập một số bài toán tỉ lệ nghịch

Bài 1: Tìm ba số x, y, z biết chúng tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{12}; \frac{1}{30}; \frac{1}{42}$ và hiệu của số thứ hai với số thứ nhất là 2.

Bài 2: Ba đội y tế tiêm ngừa vaccine Covid-19 tại 3 trường THCS trong quận có cùng số lượng học sinh đăng ký tiêm chủng như nhau. Đội thứ nhất tiêm xong trong 5 ngày, đội thứ hai tiêm xong trong 4 ngày và đội thứ ba tiêm xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu cán bộ y tế, biết cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế ? (Năng suất
làm việc của các cán bộ y tế là như nhau)

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

Bài 4: Đức cùng mẹ và chị Linh đi siêu thị và dự định mua 5 vỉ gồm 20 hộp sữa chua. Siêu thị đang trong đợt khuyến mại, sữa chua được giảm giá 20% mỗi hộp. Chị Linh nói rằng với số tiền ban đầu dự định mua sữa chua thì bây giờ có thể mua được 6 vỉ gồm 24 hộp (tăng thêm 20% số hộp so với ban đầu). Đức thì cho rằng hợp với số tiền đó bây giờ sẽ mua được 25 hộp sữa chua (tăng thêm 25% số hộp so với ban đầu). Hỏi ai đúng, ai sai?

Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, x₁, x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y.

a) Tính giá trị của y₁ và y₂, biết x₁ = 3, x₂ = 2 và 2y₁ + 3y₂ = −26.

b) Tính x₁ và y₂, biết 3x₁ − 2y₂ = 32; x₂ = −4; y₁ = −10.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

• Góc ở vị trí đặc biệt là gì

• Tia phân giác của một góc là gì

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

• Chứng minh định lí là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---