15 Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức có đáp án gồm các dạng bài tập về Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Tính chất cơ bản của phân thức.

15 Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.

– Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tù ở hai vế.

– Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.

Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.

– Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp tùy theo yêu cầu đề bài.

– Bước 2. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để đưa về phân thức mới thỏa mãn yêu cầu.

Dạng 3: Tính giá trị của phân thức.

– Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.

– Bước 2. Rút gọn từng phân thức.

– Bước 3. Thay giá trị của biến vào phân thức và tính.

Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau.

– Bước 1. Phân tích từ thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.

– Bước 2. Rút gọn từng phân thức, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị phân thức sau: $\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x+1}$ (x ≠ 1) tại 3x – 1 = 0.

Lời giải:

Ta có: $\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x+1}=\frac{(x-3)(x+1)}{{(x+1)}^2}=\frac{x-3}{x+1}$

Theo giả thiết 3x – 1 = 0 nên x = $\frac{1}{3}$.

Suy ra giá trị của phân thức là$\frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}-1}{{\displaystyle \frac{1}{3}}+1}=-\frac{1}{2}$

Ví dụ 2. Cho các phân thức $A=\frac{x^2-1}{x^2-3x-4};B=\frac{x^2-2x-3}{x^2-x-2}$với x ∉ {–1; 2; 4}. So sánh A và B.

Lời giải:

Xét phân thức A, ta có: $A=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-4)(x+1)}=\frac{x-1}{x-4}$

Xét phân thức B, ta có: $B=\frac{(x-3)(x+1)}{(x-2)(x+1)}=\frac{x-3}{x-2}$

Nhận xét: A – B = $\frac{x-1}{x-4}-\frac{x-3}{x-2}=\frac{4x-10}{(x-4)(x-2)}$

Suy ra, trên tập xác định, thì:

+) A > B khi 2 < x < 2,5 hoặc x > 4.

+) A < B khi x < 2 hoặc 2,5 < x < 4.

+) A = B khi x = 2,5.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho phân thức 2/(x - 1), nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là ?

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là

Ta có

(áp dụng hằng đẳng thức A² - B² = ( A - B )( A + B ) )

Chọn đáp án C.

Bài 2: Với giá trị nào của x thì hai phân thức (x - 2)/(x² - 5x + 6) và 1/(x - 3) bằng nhau ?

   A. x = 2   B. x = 3

   C. x ≠ 2, x ≠ 3.   D. x = 0.

Lời giải:

+ Giá trị của phân thức (x - 2)/(x² - 5x + 6) được xác định khi và chỉ khi x² - 5x + 6 ≠ 0

⇔ ( x - 3 )( x - 2 ) ≠ 0 hay x ≠ 2,x ≠ 3.

+ Giá trị của phân thức 1/(x - 3) được xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:

Vậy với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có: (x - 2)/(x² - 5x + 6) = 1/(x - 3)

Chọn đáp án C.

Bài 3: Phân thức 2/(x + 3) bằng với phân thưc nào dưới đây ?

Lời giải:

Ta có:

+

⇒ Đáp án A sai.

+

⇒ Đáp án B sai.

+

⇒ Đáp án C đúng.

+

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Điền vào chỗ trống đa thức sao cho:

   A. x² - 4x.

   B. x² + 4x.

   C. x² + 4.

   D. x² - 4.

Lời giải:

Gọi A là đa thức cần tìm thỏa mãn A( x - 4 ) = x( x² - 16 )

Ta có: A( x - 4 ) = x( x - 4 )( x + 4 ) ⇒ A = x( x + 4 ) = x² + 4x

Chọn đáp án B.

Bài 5: Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức:

   A. 2y- x     B. x – 2y

   C. 2y + x     D. – 2y – x

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:

Vậy đa thức cần điền là x – 2y

Chọn đáp án B

Bài 6: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

   A. 2y(x – y)     B. y(x + y)

   C. 2x(x + y)     D. 2y (x + y)

Lời giải:

Ta có:

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là 2y(x+ y)

Chọn đáp án D

Bài 7: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau:

   A. 5xy     B.5x

   C. 5y     D. 5x²y

Lời giải:

Ta có:

Vậy đa thức cần điền là: 5xy

Chọn đáp án A

Bài 8: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau:

   A. 10x - 10y     B. 10 - 10x

   C. 10.(1 – xy)     D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

Vậy đa thức cần điềm vào chỗ chấm là: 10(1 - xy )

Chọn đáp án C

Bài 9: Tìm a biết:

   A. a = 2     B. a = 1

   C. a = 4     D. a = - 2

Lời giải:

Mà nên a = 2

Chọn đáp án A

Bài 10: Dùng quy tắc đổi dấu, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

   A. x – 1     B. xy – 1

   C. x(y – 1)     D. x(x – 1)

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 11: Cho A = . Có bao nhiêu giá trị của x để A = 0?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Ta có

x⁴ - 10x² + 9 = x⁴ - x² - 9x² + 9 = x²(x² - 1) - 9(x² - 1) = (x² - 1)(x² - 9)

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 2; x = -2.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho B = . Có bao nhiêu giá trị của x để B = 0.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Ta có: x⁴ - 4x² = x²(x² - 4) = x²(x - 2)(x + 2)

Điều kiện:

Vậy có bốn giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 4; x = -4; x = 1; x = -1.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Với x ≠ y, hãy viết phân thức  dưới dạng phân thức có tử là x² - y²?

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Với x ≠ y, hãy viết phân thức  dưới dạng phân thức có mẫu là x⁵y²(x - y)?

Lời giải

Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với x⁴y²(x - y) ta được:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức C biết ?

A. C = x + 2       

B. C = x² + 2

C. C = x(x + 2)   

D. C = x(x - 2)

Lời giải

Vậy C = x(x + 2).

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức
• Lý thuyết Rút gọn phân thức
• Bài tập Rút gọn phân thức
• Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---