Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức có đáp án

A. Lý thuyết

1. Tính chất cơ bản của phân thức

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án (M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án (M là một đa thức khác đa thức 0)

Ví dụ: Cho phân thức (2x)/(x + 2). Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x - 1 ), so sánh phân thức nhận được với phân thức đã cho ?

Hướng dẫn:

Ta có phân thức thức mới là Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án = (2x)/(x + 2) vì 2x( x - 1 ).( x + 2 ) = 2x.( x + 2 )( x - 1 ).

2. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Ta có thể viết như sau: Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ: Ta có phân thứcLý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án . Đổi dấu cả tử và mẫu ta được phân thức mới, so sánh phân thức mới với phân thức đã cho

Hướng dẫn:

Ta có phân thức mới nhận được làLý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án.

Ta có:Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án =Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án vì x. - ( x + 1 ) = - x.( x + 1 ).

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho phân thức 2/(x - 1), nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là ?

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới làBài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta cóBài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )

Chọn đáp án C.

Bài 2: Với giá trị nào của x thì hai phân thức (x - 2)/(x2 - 5x + 6) và 1/(x - 3) bằng nhau ?

   A. x = 2   B. x = 3

   C. x ≠ 2, x ≠ 3.   D. x = 0.

+ Giá trị của phân thức (x - 2)/(x2 - 5x + 6) được xác định khi và chỉ khi x2 - 5x + 6 ≠ 0

⇔ ( x - 3 )( x - 2 ) ≠ 0 hay x ≠ 2,x ≠ 3.

+ Giá trị của phân thức 1/(x - 3) được xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có: (x - 2)/(x2 - 5x + 6) = 1/(x - 3)

Chọn đáp án C.

Bài 3: Phân thức 2/(x + 3) bằng với phân thưc nào dưới đây ?

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có:

+Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án A sai.

+Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án B sai.

+Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án C đúng.

+Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Điền vào chỗ trống đa thức sao choBài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

   A. x2 - 4x.

   B. x2 + 4x.

   C. x2 + 4.

   D. x2 - 4.

Gọi A là đa thức cần tìm thỏa mãn A( x - 4 ) = x( x2 - 16 )

Ta có: A( x - 4 ) = x( x - 4 )( x + 4 ) ⇒ A = x( x + 4 ) = x2 + 4x

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Hai phân thức sau có bằng nhau không ?

a, (x2 - 2x)/(x2 - 4) và x/(x + 2).

b, (x + 1)/(x + 3) và (x2 + 3x + 2)/(x2 - x - 6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x2 - 2x )( x + 2 ) = x( x - 2 )( x + 2 ).

Mà x( x2 - 4 ) = x( x - 2 )( x + 2 )

Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

b) Ta có ( x + 1 )( x2 - x - 6 ) = ( x + 1 )( x - 3 )( x + 2 ).

Nhưng ( x + 3 )( x2 + 3x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 1 )( x + 3 )

Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a, (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1

b, (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có:Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án = x2 + x + 1

⇒ (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1 (đpcm).

b) Ta có: ( x5 - 1 )( x + 1 ) = x6 + x5 - x - 1

Mặt khác, ta có: ( x2 - 1 )( x4 + x3 + x2 + x + 1 ) = ( x6 + x5 + x4 + x3 + x2 ) - ( x4 + x3 + x2 + x + 1 )

= x6 + x5 - x - 1.

⇒ (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.