Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Tính chất cơ bản của phân thức

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án (M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án (M là một đa thức khác đa thức 0)

Ví dụ: Cho phân thức (2x)/(x + 2). Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x - 1 ), so sánh phân thức nhận được với phân thức đã cho ?

Hướng dẫn:

Ta có phân thức thức mới là Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án = (2x)/(x + 2) vì 2x( x - 1 ).( x + 2 ) = 2x.( x + 2 )( x - 1 ).

2. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Ta có thể viết như sau: Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ: Ta có phân thứcLý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án . Đổi dấu cả tử và mẫu ta được phân thức mới, so sánh phân thức mới với phân thức đã cho

Hướng dẫn:

Ta có phân thức mới nhận được làLý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án.

Ta có:Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án =Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án vì x. - ( x + 1 ) = - x.( x + 1 ).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai phân thức sau có bằng nhau không ?

a, (x2 - 2x)/(x2 - 4) và x/(x + 2).

b, (x + 1)/(x + 3) và (x2 + 3x + 2)/(x2 - x - 6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x2 - 2x )( x + 2 ) = x( x - 2 )( x + 2 ).

Mà x( x2 - 4 ) = x( x - 2 )( x + 2 )

Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

b) Ta có ( x + 1 )( x2 - x - 6 ) = ( x + 1 )( x - 3 )( x + 2 ).

Nhưng ( x + 3 )( x2 + 3x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 1 )( x + 3 )

Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a, (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1

b, (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có:Bài tập: Tính chất cơ bản của phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án = x2 + x + 1

⇒ (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1 (đpcm).

b) Ta có: ( x5 - 1 )( x + 1 ) = x6 + x5 - x - 1

Mặt khác, ta có: ( x2 - 1 )( x4 + x3 + x2 + x + 1 ) = ( x6 + x5 + x4 + x3 + x2 ) - ( x4 + x3 + x2 + x + 1 )

= x6 + x5 - x - 1.

⇒ (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON HỌC TỐT LỚP 8 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 8 ôn hè. Đăng ký ngay!

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.