Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

A. Lý thuyết

1. Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể theo hướng như sau:

+ Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

   Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

   Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất.

Ví dụ: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 1/(2x2 - 4x + 2) và 2/(3x - 3).

Hướng dẫn:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

2x2 - 4x + 2 = 2( x2 - 2x + 1 ) = 2( x - 1 )2

3x - 3 = 3( x - 1 )

+ Chọn mẫu thức chung là: 6( x - 1 )2.

   Xác định mẫu thức chung của số nguyên là BCNN( 2,3 ) = 6.

   Mẫu thức chung của lũy thừa ( x - 1 ) là ( x - 1 )2.

2. Quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân tử và mẫu của mỗi phânthức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/(2x2 - 4x + 2) và 2/(3x - 3).

Hướng dẫn:

Ở ví dụ trên mục 1, ta xác định được mẫu thức chung là 6( x - 1 )2.

+ Vì 6( x - 1 )2 = 3.2( x2 - 2x + 1 ) = 3.( 2x2 - 4x + 2 ) nên nhân tử tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 3 ta được.

Lý thuyết: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Vì 6( x - 1 )2 = 2( x - 1 ).3( x - 1 ) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với 2( x - 1 ) ta được:

Lý thuyết: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ở đây ta có:

   3 là nhân tử phụ của mẫu thức 2x2 - 4x + 2.

   2( x - 1 ) là nhân tử phụ của mẫu thức 3x - 3.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hai phân thức 1/(4x2y) và 5/(6xy3z) có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?

   A. 8x2y3z

   B. 12x3y3z

   C. 24x2y3z

   D. 12x2y3z

Ta cóBài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ Mẫu thức chung đơn giản nhất là: 12x2y3z

Chọn đáp án D.

Bài 2: Hai phân thức 5/(2x + 6) và 3/(x2 - 9) có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?

   A. x2 - 9.

   B. 2( x2 - 9 ).

   C. x2 + 9.

   D. x - 3

Ta có:Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ MTC = 2( x - 3 )( x + 3 ) = 2( x2 - 9 )

Chọn đáp án B.

Bài 3: Hai phân thức (x + 1)/(x2 + 2x - 3) và (- 2x)/(x2 + 7x + 10) có mẫu thức chung là ?

   A. x3 + 6x2 + 3x - 10

   B. x3 - 6x2 + 3x - 10

   C. x3 + 6x2 - 3x - 10

   D. x3 + 6x2 + 3x + 10

Ta có:Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ MTC = ( x + 3 )( x + 4 )( x - 1 )

MTC = ( x - 1 )( x2 + 7x + 10 ) = x3 + 7x2 + 10x - x2 - 7x - 10

= x3 + 6x2 + 3x - 10.

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Quy đồng mẫu của các phân thức sau:

a, x2 + 1 và x4/(x2 - 1)

b, x3/(x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) và x/(y2 - xy)

Hướng dẫn:

a) Coi x2 + 1 = (x2 + 1)/1

⇒ Mẫu thức chung là x2 - 1.

Khi đó ta có:Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

b) Ta có

+ x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = ( x - y )3

+ y2 - xy = y( y - x ) = - y( x - y )

⇒ Mẫu thức chung là - y( x - y )3.

Khi đó ta có:

+Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài 2: Xác định giá trị a, b, c để

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Dùng phương pháp hệ số bất định, khi đó ta có hệ:

Bài tập: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy giá trị của a, b, c cần tìm là a = 2; b = 3; c = 4.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.