Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
Với Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
Dạng bài: Sử dụng biến đổi tương đương
A. Phương pháp giải
Một số kĩ thuật cơ bản:
+ Kỹ thuật xét hiệu hai biểu thức
+ Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức
+ Kỹ thuật thêm bớt một hằng số, một biểu thức
+ Kỹ thuật đặt biến phụ
+ Kỹ thuật sắp thứ tự các biến.
+ Kỹ thuật khai thác tính bị chặn của các biến
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho a và b là hai số bất kỳ chứng minh rằng
Lời giải:
Câu 2:
Lời giải:
Áp dụng:
Ta viết bất đẳng thức
đúng theo bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên.
Câu 3: Chứng minh rằng với ba số a,b,c tùy ý ta luôn có:
Lời giải:
Xét hiệu:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
Câu 2: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
Câu 3: Cho a, b, c, d, e là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
Câu 4: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a, b, c ≥1. Chứng minh rằng:
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Câu 6: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=0 .
Chứng minh rằng .
Câu 7: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
Câu 8: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không a, b ta có:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
- Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
- Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối
- Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki
- Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều