Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Với Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Dạng bài: Sử dụng biến đổi tương đương

A. Phương pháp giải

Một số kĩ thuật cơ bản:

+ Kỹ thuật xét hiệu hai biểu thức

+ Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức

+ Kỹ thuật thêm bớt một hằng số, một biểu thức

+ Kỹ thuật đặt biến phụ

+ Kỹ thuật sắp thứ tự các biến.

+ Kỹ thuật khai thác tính bị chặn của các biến

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho a và b là hai số bất kỳ chứng minh rằng

         

Lời giải:

Câu 2:

Lời giải:

Áp dụng: 

Ta viết bất đẳng thức

 

đúng theo bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên.

Câu 3:  Chứng minh rằng với ba số a,b,c tùy ý ta luôn có:

Lời giải:

Xét hiệu:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

Câu 3: Cho a, b, c, d, e là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a, b, c ≥1. Chứng minh rằng:

Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn .

Chứng minh rằng:

Câu 6: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=0 . 

Chứng minh rằng .

Câu 7: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

Câu 8: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không a, b ta có:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
• Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
• Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối
• Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki
• Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---