Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Với Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Dạng bài: Sử dụng phương pháp phản chứng

A. Phương pháp giải

+ Dùng mệnh đề đảo

+ Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết

+ Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng

+ Phủ định rồi suy ra hai mệnh đề trái ngược nhau

+ Phủ định rồi suy ra kết luận

*Một số đẳng thức và bất đẳng thức cần nhớ:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Chứng minh rằng:

Lời giải:

Điều này là vô lý với mọi a và b

Vậy điều giả sử là sai →điều phải chứng minh.

Câu 2: Cho ba số a, b, c ∈ (0;1) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:

Lời giải:

Giả sử cả ba bất đẳng thức trên đều đúng. Theo giả thiết a, b, c, 1-a, 1-b, 1-c đều là số dương suy ra 

Mặt khác:

Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:

Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương.

Lời giải:

Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương, không mất tổng quát ta chọn số đó là a, tức là a≤0.

Vì abc>0 nên a≠0, do đó suy ra a<0.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là đúng:

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện

.

Chứng minh rằng:

Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 

Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=2. Chứng minh rằng:

Câu 5: Cho các số thực a, b, c ∈ (0;2). Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau đây là sai:

Câu 6: Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong các số 9ab, 9bc, 9ac nhỏ hơn

Câu 7: Cho 25 số tự nhiên  khác 0 thỏa mãn điều kiện:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
• Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
• Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối
• Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki
• Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---