Cách so sánh hai biểu thức, hai số (hay, chi tiết)

Với Cách so sánh hai biểu thức, hai số hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Cách so sánh hai biểu thức, hai số (hay, chi tiết)

Dạng bài : So sánh hai số, hai biểu thức

A. Phương pháp giải

*Các phương pháp chứng minh A>B; (A<B tương tự):

1) Dùng định nghĩa chứng minh A-B>0 (Xét hiệu hai vế).

2) Biến đổi tương đương:

    Nếu A_n>B_n đúng thì A>B đúng.

3) Phản chứng: Giả sử A≤B dẫn tới một điều vô lý. Vậy A>B.

4) Chứng minh bằng quy nạp toán học:

    + Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n₀.

    + Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k (k≥n₀), ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1.

    Từ đó kết luận bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n≥n₀.

    (Phương pháp quy nạp toán học thường được sử dụng khi trong bất đẳng thức có sự tham gia của n với vai trò của một số nguyên dương tùy ý hoặc số nguyên dương lấy mọi giá trị bắt đầu từ n₀ nào đó).

5) Phương pháp tổng hợp:

    + Sử dụng tính chất và các hằng bất đẳng thức.

    + Sử dụng tính chất bắc cầu (làm trội) A>C; C>B ⇒A>B.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho x-3 ≤ y-3, so sánh x và y

Lời giải:

Cộng hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được:

Câu 2: So sánh m và n biết

Lời giải:

Ta có

Câu 3: Cho a-2 ≤ b-1. So sánh hai biểu thức 2a-4 và 2b-2

Lời giải:

Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 2 ta được:

Câu 4: So sánh m và m² với 0<m<1.

Lời giải:

Xét hiệu:

Ta có vì 

hay 

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a> b, hãy so sánh:

a) 3a+5 và 3b+2.                                      b) 2-4a<3-4b.

Câu 2: Cho m > n, chứng minh:

a) 2019 - n > 2018-m;                             b) -1 - m < -n + 2.

Câu 3: Số a là âm hay dương nếu:

Câu 4: So sánh x và y nếu:

Câu 5: Cho x + 5 > 15. Chứng minh x - 2 > 8.

Câu 6: So sánh x và y trong mỗi trường hợp sau:

Câu 7: So sánh x và 0 trong mỗi trường hợp sau:

Câu 8: Cho a > b. Chứng minh a + 1 + 2 + 3 +...+ 9 + 10 > b + 54.

Câu 9: Chứng minh

với mọi giá trị của x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức (hay, chi tiết)
• Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
• Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
• Kiểm tra một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không
• Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---