Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
Với Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
Dạng bài: Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
A. Phương pháp giải
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với ba số a, b và c, ta có:
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
*Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
* Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1:
a) Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu m > n thì m-n > 0.
b) Chứng tỏ nếu m-n > 0 thì m > n.
c) Chứng minh rằng từ a+2 > 5, suy ra a > 3. Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải:
a) Từ m > n cộng cùng số -n vào 2 vế ta được
b) Cộng cùng số n vào 2 vế của m-n > 0 ta có
c) Từ a+2 > 5, cộng cùng số -2 vào 2 vế, ta được
Điều ngược lại là: từ a > 3 suy ra
Bằng cách cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > 3, rõ ràng điều ngược lại này cũng đúng.
Câu 2:
a) Cho bất đẳng thức m>0. Chứng tỏ
b) Cho bất đẳng thức m < 0. Chứng tỏ
c) Cho a>0, b>0 và a>b, chứng tỏ
Lời giải:
a) Từ m>0 , nhân cả hai vế với số ta được
b) Từ m<0 ta có , suy ra
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức m<0 với số ta được:
c) Do a>0, b>0 nên ab>0, suy ra
Từ a>b, nhân cả hai vế với cùng số ta có
Câu 3: Cho a>0, b>0, nếu a<b hãy chứng tỏ:
Lời giải:
a) Do a>0, b>0 nên từ a<b có
a2<ab(nhân cùng số dương a với 2 vế),
ab<b2(nhân cùng số dương b với 2 vế).
b) Từ câu (a), theo tính chất bắc cầu, suy ra a2<b2. Khi đó:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho a<b và c,d, chứng tỏ a+c<b+d.
Câu 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
Câu 3: Cho a>b chứng tỏ
Câu 4: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ
Câu 5: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
- Cách so sánh hai biểu thức, hai số (hay, chi tiết)
- Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
- Kiểm tra một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
- Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương (hay, chi tiết)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều