Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức (hay, chi tiết)

Với Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức (hay, chi tiết)

Dạng bài: Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức

A. Phương pháp giải 

a. Liên hệ giữa thứ tự phép cộng:

Ta sử dụng các tính chất cơ bản sau:

b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức:

*Bất đẳng thức Cô – si:

Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho biết a<b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Giải:

+ Vì a<b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được:   đúng.

+ Vì a-1<b-1 (cmt) mà b-1<b nên a-1<b ⇒(II) đúng.

+ Vì a<b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được:a+1<b+1 mà a+1<a+2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a+2<b+1 ⇒(III) sai.

Đáp án: B

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu x<0 thì x²>x;                             b) Nếu x²>0 thì x>0;

c) Nếu x²>x thì x>0;                             d) Nếu x²>x thì x<0;

e) Nếu x<1 thì x²<x.

Giải. Vì x²>0 với mọi x≠0, nên x²>0>x là đúng nếu x<0: như vậy mệnh đề (a) đúng. Các mệnh đề còn lại có thể chứng minh là sai bằng các phản ví dụ. Chẳng hạn:

(b) sai vì (-3)²=9>0 nhưng -3<0;

(e) sai vì -3<1 nhưng (-3)²=9>-3.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a>b và c>0, chọn kết luận đúng.

A. ac>bc

B. ac>0

C.ac≤bc

D. bc>ac

Câu 2: Với a bất kì, chọn câu sai.

A. 2a-5<2a+1

B. 3a-3>3a-1

C. 4a<4a+1

D. 5a+1>5a-2

Câu 3: Cho a>1>b, chọn khẳng định không đúng?

A. a-1>0

B. a-b<0

C. 1-b>0

D. a-b>0

Câu 4: Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai?

a) 5+(-8) < 1

b) (-2). (-7) > (-5). (-3)

Câu 5: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-7)²-9≤(-10).(-4)

b) Thương của 15 và -6 nhỏ hơn thương của (-12) và 4.

Câu 6: Cho a>b và m<n, hãy đặt dấu < hoặc > vào ô vuông để được khẳng định đúng:

Câu 7: Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai? Giải thích.

Câu 8: Bất đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn được với mọi a,b,c,x,y,z mà x<a,y<b và z<c?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách so sánh hai biểu thức, hai số (hay, chi tiết)
• Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết
• Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
• Kiểm tra một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không
• Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---