Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định.

Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa

a, Để phân thức có nghĩa: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 3

b, Để phân thức có nghĩa: x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

c, Để phân thức có nghĩa: 2x + 6 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ - 6 ⇔ x ≠ - 3

Ví dụ 2: Tìm điều kiện để phân thức sau xác định

a, Ta có:

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

b,Ta có: x² – 4x + 4 ≠ 0 ⇔ (x - 2)² ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 2

c, Để phân thức xác định:

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -2 và x ≠ 1

Ví dụ 3: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa

a, Để phân thức có nghĩa:

x² + 3x – 4 ≠ 0

⇔ (x + 4)(x – 1) ≠ 0

⇔ x ≠ -4 và x ≠ 1

Vậy điều kiện để phân thức có nghĩa là x ≠ - 4 và x ≠ 1

b, Để phân thức có nghĩa:

x² + 5x + 4 ≠ 0

⇔ (x + 4)(x + 1) ≠ 0

⇔ x ≠ -4, x ≠ -1

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -4 và x ≠ -1

c, Để phân thức xác định ta có: có nghĩa:

Vậy với x ≠ -3 và x ≠ ½ thì phân thức đã cho được xác định

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phân thức xác định khi

 A. x = -3

 B. x ≠ 3

 C. x ≠ 0

 D. x ≠ -3

Lời giải:

Đáp án: D

Phân thức xác định khi x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3

Bài 2: Điều kiện của x để phân thức được xác định là:

 A. x ≠ 7

 B. x ≠ 0

 C. x = 0 và x = 7

 D. x ≠ 0 và x ≠ 7

Lời giải:

Đáp án: A.

phân thức được xác định khi x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ 7

Bài 3: Điều kiện để phân thức được xác định là:

 

Lời giải:

Đáp án: D

phân thức được xác định khi 2x +1 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -1 ⇔

Bài 4: Điều kiện để phân thức xác định là

 A. x ≠ 0 và x ≠ 2

 B. x ≠ 0 và x ≠ -2

 C. x ≠ 2

 D. x ≠ -2

Lời giải:

Đáp án: B

Phân thức được xác định khi x² + 2x ≠ 0 ⇔ x(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ -2

Bài 5: Điều kiện để phân thức xác định là

 A. x ≠ 0, x ≠ 5

 B. x ≠ 0, x ≠ -5

 C. x ≠ 2, x ≠ 5

 D. x ≠ -2, x ≠ -5

Lời giải:

Đáp án: A

Phân thức được xác định khi 2x(x – 5) ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 5

Bài 6: Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định

Lời giải:

a, Điều kiện để phân thức xác định là x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

b, Điều kiện để phân thức xác định là x² - 9 ≠ 0 ⇔ x² ≠ 9⇔ x ≠ 3, x ≠ -3

Bài 7: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa

Lời giải:

a, Điều kiện để phân thức xác định là:

Vậy với x ≠ 3y và x ≠ -3y thì phân thức đã cho có nghĩa

b, Điều kiện để phân thức xác định là:

Bài 8: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa

Lời giải:

Bài 9: Tìm điều kiện của x để phấn thức sau xác định

  

Lời giải:

a, ta có: x³ – 1 ≠ 0 ⇔ x³ ≠ 1 ⇔ x ≠ 1

Vậy với x ≠ 1 phân thức đã cho được xác định

b, Ta có:

x³ + 2x² - x - 2 ≠ 0

⇔ x²(x + 2) – (x + 2) ≠ 0

⇔ (x + 2)(x² -1) ≠ 0

⇔ x + 2 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0

⇔ x ≠ - 2, x ≠ -1, x ≠ 1.

Vậy với x ≠ - 2, x ≠ -1, x ≠ 1 thì phân thức đã cho được xác định.

Bài 10: Tìm các giá trị của a,b,c để phấn thức sau được xác định

  

Lời giải:

Ta có:

(a + b+ c)² – (ab + bc + ca) = 0

⇔ a² + b² + c² + ab + bc + ca = 0 ⇔ 2.(a² + b² + c² + ab + bc + ca) = 0

⇔ (a² + 2ab + b²) + (b² + 2bc + c²) + (a² + 2ac + c²) = 0

⇔ (a + b)² + (b + c)² + (c + a)² = 0

⇔ a + b = b + c = c + a = 0

⇔ a = b = c = 0

Vậy điều kiện để phân thức được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm điều kiện của x để phân thức $\frac{2x+3}{6x^2+18x+12}$ xác định.

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức dưới đây:

a) $\frac{2x}{3x+4}$

b) $\frac{2x+1}{x^2+x+2}$

Bài 3. Tìm điều kiện xác định của các phân thức dưới đây:

a) $\frac{x^2+2}{3x^2+2x-5}$

b) $\frac{x^2+2x+1}{x^3-2x}$

Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các phân thức dưới đây:

a) $\frac{x-1}{3x+10}$

b) $\frac{x+3}{5x^2-12x+36}$

Bài 5. Tìm giá trị của tham số m để phân thức sau xác định trên (0; +∞):

A = $\frac{3x+2}{m{x}^2+mx+1}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án
• Cách tìm đa thức A để hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án
• Cách rút gọn phân thức cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---