Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa lớp 8 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa.
Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa lớp 8 (cực hay, có đáp án)
A. Phương pháp giải
Vận dụng các phép biến đổi toán học để chứng minh mẫu thức luôn khác 0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa
Lời giải:
a, Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x ⇒ x2 + 1≥ 1 với mọi x
Do đó x2 + 1 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
b, Ta có (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x ⇒ (x – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x
Do đó: (x – 1)2 + 2 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
Ví dụ 2: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa
Lời giải:
a, Ta có (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x ⇒ (x – 1)2 + 1 ≥ 1 với mọi x
Do đó: (x – 1)2 + 1 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
b, Ta có x2 + 4x + 7 = x2 + 4x + 4 + 3 = (x + 2)2 + 3
Vì (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x ⇒ (x + 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
Ví dụ 3: Chứng minh các phân thức sau luôn xác định.
Lời giải:
a, Ta có x2 - 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = (x - 2)2 + 3
Mà (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x ⇒ (x – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi x
Do đó (x – 2)2 + 3 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn xác định với mọi x
b, Ta có: 2x2 + 2x + 1 = x2 + x2 + 2x + 1 = x2 + (x + 1)2 > 0 với mọi x
Do đó phân thức luôn xác định với mọi x
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong các phân thức sau, phân thức nào luôn có nghĩa
Lời giải:
Đáp án: B
Phân thức luôn có nghĩa vì x2 ≥ 0 với ∀ x; y2 ≥ 0 với ∀y
⇒ mẫu thức 2x2 + y2 + 1 ≥ 1 với mọi x,y.
Do đó mẫu thức 2x2 + y2 + 1 ≠ 0 với mọi x,y
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
Bài 2: Trong các phân thức sau, phân thức nào luôn có nghĩa với mọi x
Lời giải:
Đáp án: A
Phân thức luôn có nghĩa vì x2 ≥ 0 với ∀ x ⇒ mẫu thức 2x2 + 1 ≥ 1 với mọi x
Do đó mẫu thức 2x2 + 1 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
Bài 3: Với x ≠ 0, x ≠ 1 phân thức nào sau đây luôn được xác định.
Lời giải:
Đáp án: C
Phân thức luôn có nghĩa với x ≠ 0, x ≠ 1
Vì mẫu thức x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x (x - 1)2 ≠ 0 với mọi x ≠ 0, x ≠ 1
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x.
Bài 4: Trong các phân thức sau, phân thức nào luôn có nghĩa với mọi x
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có –x2 + 2x – 2 = -(x2 - 2x + 1) – 1 = -(x - 1)2 – 1 < 0 với mọi x.
Do đó mẫu thức –x2 + 2x – 2 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x
Bài 5: Với x ≠ -1, x ≠ 1, phân thức nào sau đây luôn được xác định
Lời giải:
Đáp án: A
Với x ≠ -1, x ≠ 1 ta có x2 – 1 ≠ 0 .
Vậy phân thức luôn có nghĩa với mọi x ≠ -1, x ≠ 1
Bài 6: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa.
Lời giải:
a, Ta có: x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 với mọi x
Do đó mẫu thức x2 + 2x +4 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
Bài 7: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa.
Lời giải:
a, Ta có -x2 + 4x – 5 = -( x2 - 4x + 4) – 1 = -(x - 2)2 – 1 ≤ -1 với mọi x
Do đó mẫu thức -x2 + 4x – 5 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
b, Ta có 2x2 - 4x + 3 = 2( x2 - 2x + 1) + 1 = 2(x - 1)2 + 1 ≥ 1 với mọi x
Do đó mẫu thức 2x2 - 4x + 3 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
Bài 8: Chứng minh các phân thức sau luôn xác định với mọi x
Lời giải:
Bài 9: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa.
Lời giải:
Bài 10: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa.
Lời giải:
a, Ta có:
x4 - 2x3 + 2x2 - 2x + 4
= (x4 - 2x3 + x2) + (x2 - 2x + 1) + 3
= x2(x2 – 2x + 1) + (x2 – 2x + 1) + 3
= (x2 – 2x + 1) (x2 + 1) + 3
= ( x - 1)2(x2 + 1) + 3
Vì ( x - 1)2(x2 + 1) ≥ 0 với mọi x ⇒ ( x - 1)2(x2 + 1) + 3 ≥ 3 với mọi x
Do đó mẫu thức x4 - 2x3 + 2x2 - 2x +4 =( x - 1)2(x2 + 1) + 3 ≠ 0 với mọi x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
b, Ta có:
x2 + y2 - 2xy + 2x - 2y + 5
= (x2 + y2 + 1- 2xy + 2x - 2y) + 4
= (x - y + 1)2 + 4
Vì (x- y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y nên (x - y + 1)2 + 4 ≠ 0 với mọi x,y
Vậy phân thức luôn xác định với mọi giá trị x,y
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định cực hay, có đáp án
- Cách chứng minh hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án
- Cách tìm đa thức A để hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án
- Cách rút gọn phân thức cực hay, có đáp án
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều