Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức.

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

1. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây

(1) với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≤ M (M là hằng số)

(2) Tồn tại x₀, y₀,.. sao cho f(x₀, y₀ , ..) = M

2. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây

(1)Với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≥ m (m là hằng số)

(2)Tồn tại x₀, y₀,.. sao cho f(x₀, y₀, ..) = m

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải:

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

Ta có:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

Lời giải:

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

Lời giải:

Lời giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1.

Ta có:

Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x =2

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức

Lời giải:

a, Tìm GTNN

Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2

b, Tìm GTLN

Vậy max A= 4 khi và chỉ khi 2x + 1= 0⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

Lời giải:

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

Lời giải:

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

Lời giải:

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức

Lời giải:

a, Tìm GTNN

Vì x² + 9 ≥ 9 , (x – 6)² ≥ 0 với mọi x

⇒ P ≥ - 1

Vậy min P = -1 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6

Tim GTLN

b,Ta có:

Vậy max P =4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức

Lời giải:

a, Tìm GTNN

Ta có:

Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2

Tim GTLN

Ta có

Vậy max D = 1 ⇔ x = 1

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

Lời giải:

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

Lời giải:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = $\frac{3x^2+3x-5}{x^2+x}$.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = $\frac{10}{5x^2+10x+1}$.

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = $\frac{x^2+2x+8}{3x^2+6x+12}$.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = $\frac{x^2+3x}{2x^2+6x+7}$.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = $\frac{2}{3x^2+5}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---