Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.

Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

- Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng khử mẫu (không chứa ẩn) để đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hay ax = -b.

- Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải.

 + Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

 + Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

a, 5 – (6 – x) = 4(3 – 2x)

b) 4(x – 4) = -7x +17

Lời giải:

a, 5 – (6 – x) = 4(3 – 2x)

⇔ 5 – 6 + x = 12 – 8x

⇔ x + 8x = 12 – 5 + 6

⇔ 9x = 13

⇔ x = 13/9

Vậy phương trình có một nghiệm x = 13/9.

b) 4(x – 4) = -7x +17

⇔ 4x - 16 = -7x + 17

⇔ 4x + 7x = 17 + 16

⇔ 11x = 33

⇔ x = 3

Phương trình có tập nghiệm S = { 3}

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

a, 2(x – 3) = -3(x – 1) + 7.

b, 4(3x – 2) – 3(x - 4) = 7x + 20.

Lời giải:

a, 2(x – 3) = -3(x – 1) + 7.

⇔ 2x – 6 = -3x + 3 + 7

⇔ 5x = 16

⇔

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}

b, 4(3x – 2) – 3(x - 4) = 7x + 20.

⇔ 12x – 8 – 3x + 12 = 7x + 20

⇔ 9x – 7x = 20 + 8 – 12

⇔ 2x = 16

⇔ x = 8

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 8}

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a,

⇔ 3(2x – 1) – 5(x - 2) = x + 7

⇔ 6x – 3 – 5x + 10 = x + 7

⇔ x – x = 7- 7

⇔ 0x = 0 (pt thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

b,

⇔ 7x² – 14x – 5 = 3(2x + 1)² – 5(x – 1)²

⇔ 7x² – 14x – 5 = 3(4x² + 4x + 1) – 5(x² – 2x + 1)

⇔ 7x² – 14x – 5 = 12x² + 12x + 3 – 5x² + 10x – 5

⇔ 7x² – 14x - 7x² - 22x = 3 – 5 + 5

⇔ -36 x = 3

⇔

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình 5 - (2 – x) = 4(3 – 2x) có tập nghiệm là:

 A. S = { 1}

 B. {2}

 C. {-1}

 D. {-2}.

Lời giải:

Đáp án: A.

5 - (2 – x) = 4(3 – 2x) ⇔ 5 – 2 + x = 12 - 8x ⇔ x + 8x = 12 – 3⇔ 9x = 9 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 2: Phương trình 5(x – 3) - 4 = 2(x – 1) +7 có tập nghiệm là:

 A. S = { 6}

 B. {}

 C. {8}

 D. {-8}.

Lời giải:

Đáp án: C.

5(x – 3) - 4 = 2(x – 1) +7 ⇔ 5x – 15 – 4 = 2x – 2+ 7

⇔ 5x – 2x = 5 + 19 ⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

Bài 3: Phương trình có tập nghiệm là:

 

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 4: Giá trị x = 4 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

 A. 7 – 3x = 9 - x

 B. 2x – (3 – 5x) = 2(x + 3)

 B. C(3x + 1) + 4 = 5(x + 2)

 D. (3x + 2)² – (3x – 2)² = 5x + 3

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1: Thay x = 4 vào các phương trình ta được:

 A. 7 – 3.4 ≠ 9 - 4 ⇔ -5 ≠ 5

 B. 2(3.4 + 1) + 4 = 5(4 + 2) ⇔ 30 = 30

 C. 2.4 – (3 – 5.4) ≠ 2(4 +3) ⇔ 25 ≠ 14

 D. (3.4+2)² – (3.4 – 2)² ≠ 5.4 + 3 ⇔ 96 ≠ 23

Cách 2:

Giải các phương trình ta được

 A. 7 – 3x = 9 - x ⇔ -3x + x = 9 - 7 ⇔ -2x = 2 ⇔ x = -1

 B. 2(3x + 1) + 4 = 5(x + 2) ⇔ 6x + 2 + 4 = 5x + 10 ⇔ x = 10 -2 – 4⇔ x = 4

 C. 2x – (3 – 5x) = 2(x +3) ⇔ 2x – 3+ 5x = 2x + 6⇔ 5x = 6 + 3 ⇔ x = 9/5

 D. (3x + 2)² – (3x – 2)² = 5x + 3 ⇔ 24x = 5x + 3 ⇔ 19x = 3 ⇔ x = 3/19.

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình 2(3x + 1) + 4 = 5(x + 2).

Bài 5: Phương trình có tập nghiệm:

 A. S = {1}

 B. {-1}

 C. S = ∅

 D. S = R.

Lời giải:

Đáp án: D

⇔ 4(x + 5) + 3(x + 12) - 5(x – 2) = 2x + 66

⇔ 4x + 20 + 3x + 36 – 5x + 10 = 2x + 66

⇔ 0x = 0 (thỏa mãn mọi giá trị của x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a, 3x – 2 = 5(x + 1)

b, 2x –(5x + 3) = 4(3x – 1) -7

Lời giải:

a, 3x – 2 = 5(x + 1) ⇔ 3x – 2 = 5x + 5 ⇔ 3x – 5x = 5 +2 ⇔ -2x = 7 ⇔ x = -3,5

Vậy phương trình có nghiệm x = -3,5.

b, 2x –(5x + 3) = 4(3x – 1) -7 ⇔ 2x – 5x – 3 = 12x- 4 – 7 ⇔ - 15x = -8 ⇔ x = 8/15

Vậy phương trình có nghiệm x = 8/15.

Bài 7: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a, 3(x – 2)² + 9(x – 1) = 3(x² + x – 3)

b, (x + 1)(x² – x +1) -2x = x(x - 1)(x + 1).

Lời giải:

a, 3(x – 2)² + 9(x – 1) = 3(x² + x – 3)

⇔ 3x² – 12x + 12 + 9x – 9 = 3x² + 3x - 9

⇔ -6x = -12

⇔ x = 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2 }.

b, (x + 1)(x² – x + 1) - 2x = x(x - 1)(x + 1) ⇔ x³ – x² + x + x² – x + 1 – 2x = x(x² – 1)

⇔ x³ + 1 – 2x = x³ – x

⇔ x³ – x³ – 2x + x = -1

⇔ -x = -1

⇔ x = 1

Vậy phương trình có tập nghiệm S= { 1 }.

Bài 9: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 10: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---