Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai qui tắc biến đổi phương trình:

+ Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

+ Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

3. Cách giải: phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

  

Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a, 2x + 3 = 0.

b, 3x – x + 4 = 0

Lời giải:

a, 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = -3 ⇔ x = -3/2

Vậy phương trình 2x + 3 = 0 có một nghiệm duy nhất

b, 3x – x + 4 = 0 ⇔ 2x + 4 = 0 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a, 3x = 0

b, 1 - 2y = 0

c, 3x - 11 = 0.

Lời giải:

a, 3x = 0 ⇔ x = 0. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0}.

b, 1 – 2y = 0 ⇔ -2y = - 1 ⇔ y = . Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}.

c, 3x - 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ . Vậy phương trình có một nghiệm .

Ví dụ 3: Giải các phương trình.

a, 2x + x + 12 = 0

b, 10 – 4x = 2x – 3.

Lời giải:

a, 2x + x - 12 = 0 ⇔ 3x - 12 = 0 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}.

b, 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10 + 3 = 2x + 4x ⇔ 13 = 6x ⇔ 6x = 13⇔ x =

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình 5x - 5 = 0 có nghiệm là:

 A. 0

 B. 1

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

5x – 5 = 0 ⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x =1.

Bài 2: Phương trình -0,5x - 2 = 0 có nghiệm là.

 A. -2

 B. 3

 C. -4

 D. 5

Lời giải:

Đáp án: C

-0,5x - 2 = 0 ⇔ -0,5x = 2 ⇔ x = ⇔ x = -4.

Vậy phương trình có nghiệm x = - 4.

Bài 3: x = 6 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

 A. – 2x + 4 =0.

 B. 0,5 x - 3 = 0.

 C. 3,24x – 9,72 = 0.

 D. 5x – 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Giải các phương trình ta được:

– 2x + 4 = 0 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

0,5 x - 3 = 0 ⇔ 0,5x = 3 ⇔ x = 6.

3,24x – 9,72 = 0 ⇔ 3,24x = 9,72 ⇔ x = 3

5x - 1 = 0 ⇔ 5x = 1⇔ x = 1/5.

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình 0,5 x - 3 = 0.

Bài 4: Phương trình có nghiệm là.

 

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 5: là nghiệm của phương trình nào sau đây?

 

Lời giải:

Đáp án: D

Giải các phương trình ta được:

- 2x +10 = 0 ⇔ -2x = -10 ⇔ x = 5.

-2,5x - 4 = 0 ⇔ -2,5x = 4 ⇔ x = -1,6.

Bài 6: Giải các phương trình sau

a, 2x - 14 = 0

b, -3x + 18 = 0

Lời giải:

a, 2x – 14 = 0

⇔ 2x = 14

⇔ x = 7

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 7

b, -3x + 18 = 0

⇔ -3x = -18

⇔ x = 6

Phương trình có tập nghiệm S = { 6 }.

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a, 5x + 16 = 0

b, 5x + 17 = -3

Lời giải:

a, 5x + 16 =0

⇔ 5x = -16

⇔ .

Vậy phương trình có nghiệm .

b, 5x + 17 = -3

⇔ 5x = -3 -17

⇔ 5x = -20

⇔ x = -4.

Phương trình có tập nghiệm S = { -4}

Bài 8: Giải các phương trình

a, 2x – 17 = 0

b, 124 – 4x = 0

Lời giải:

a, 2x – 17 = 0

⇔ 2x = 17

⇔ x = 8,5

Phương trình có tập nghiệm S = { 8,5}

b, 124 – 4x = 0

⇔ - 4x = -124

⇔ x = 31

Phương trình có tập nghiệm S = { 31}

Bài 9: Giải các phương trình sau

a, 32x – 18 = 406

b, – x = 24

Lời giải:

a, 32x – 18 = 406

⇔ 32x = 406 + 18

⇔ 32x = 424

⇔ x = 13,25

Phương trình có tập nghiệm S = { 13,25}

b, – x = 24

⇔ x = -24

Phương trình có tập nghiệm S = { -24}

Bài 10: Giải các phương trình sau.

  

Lời giải:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x + 2 = 0;

b) 1 – 3x = x.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) –3x + 9 = 0;

b) 8x – 25 = 0.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) x + 3 = 5x – 8;

b) 3x – 2 = 0.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) –2x + 6 = 0;

b) $\frac{-1}{3}x+2=\frac{2}{3}x-3$

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) 4x – 5 = 2x + 7

b) $\frac{-1}{2}(x+1)+1=2x+\frac{1}{3}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---