Cách giải phương trình tích lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách giải phương trình tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình tích.

Cách giải phương trình tích lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) (x + 1)(3x – 3) = 0

b) (2x + 4)(x + 3) = 0

Lời giải:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-1; 1}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-2; -3}

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) (4x - 10)(x² + 2) = 0

b) (x - 4)(15 - 3x) = 0

Lời giải:

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a, (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0

b, (x – 1)(x +2)(x - 3)(x + 4)(x – 5) = 0

Lời giải:

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:

a, (x – 2)(3x + 5) = (2x - 4)(x +1)

b, (2x - 1)² = 49

Lời giải:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 2}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 4}

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 5) = 0 là

 

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (5x – 10)(8 - 2x) = 0 là

 A. S = { 2; - 5}

 B. S = { -2; 5}

 C. S = { 2; - 4}

 D. S = { 2; 4}.

Lời giải:

Đáp án: D

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; 4}.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình (7x – 3)(x² + 4) = 0 là

 

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Phương trình (9 – 3x)(15 + 3x) = 0 có tập nghiệm là:

 A. S= { 3}

 B. S = { 3; 5}

 C. S = { -5; 3}

 D. { -5; - 3}

Lời giải:

Đáp án: C

(9 – 3x)(15 + 3x) = 0 ⇔ 9 - 3x = 0 hoặc 15+ 3x = 0 ⇔ -3x = -9 hoặc 3x = -15

⇔ x = 3 hoặc x = -5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = - 5 và x = 3.

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x) là

 A. S = { -2; 4; 5}

 B. S = { 0; 4}

 C. S = { 0; 5 }

 D. S = { 4; 5}

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x)

⇔ (2x + 5)(x – 4) - (x – 5)(4 – x) = 0

⇔ (2x + 5)(x – 4) + (x – 5)(x – 4) = 0

⇔ (x – 4)(2x + 5 + x – 5) = 0⇔ (x – 4)3x = 0

⇔ 3x = 0 hoặc x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 4.

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a, (x – 3)(2x + 1) = 0

b, (3x + 4)(5 – x) = 0

Lời giải:

a, (x – 3)(2x + 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc 2x = -1 ⇔ x = 3 hoặc x = -1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1/2 và x = 3.

b, (3x + 4)(5 – x) = 0 ⇔ 3x +4 = 0 hoặc 5 - x = 0 ⇔ 3x = -4 hoặc –x = -5

⇔ x = -4/3 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4/3 và x = 5.

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a, (2x - 1)(x – 3)(3x + 7) = 0

b, x² – 9 = (x - 3)(2x – 3)

Lời giải:

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a, 16x² – 8x + 1 = 4(x + 3)(4x – 1)

b, (x + 2)² = 9(x² – 4x + 4)

Lời giải:

Bài 9: Giải các phương trình sau:

a,(9x² – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x² - 1)

b, x⁴ + x³ + x + 1 = 0

Lời giải:

a, (9x² – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x² - 1)

⇔ (3x – 2)(3x + 2)(x + 1) - (3x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

⇔(3x+ 2)(x + 1)(3x – 2 – x + 1) = 0

⇔ (3x + 2)(x + 1)(2x – 1) = 0

b, x⁴ + x³ + x + 1 = 0 ⇔ (x⁴ + x³) + (x + 1) = 0

⇔ x³ (x + 1) + (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x³ + 1) = 0

⇔(x + 1) (x + 1)(x² – x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x² – x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 (vì x² – x + 1 > 0 với mọi x)

⇔ x = -1

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải các phương trình sau:

a, (x² + x)² + 4(x² + x) = 0

b, (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0

Lời giải:

a, (x² + x)² + 4(x² + x) = 0

⇔ (x² + x)(x² + x + 4) = 0

⇔ x(x + 1)(x² + x + 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 (vì x² + x + 4 > 0 với mọi x)

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = -1.

b, (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7;-5;1;3}

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
• Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh hai phương trình tương đương cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán so sánh, thêm bớt

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---