Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài viết Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Cách giải bài tập Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
- Ví dụ minh họa bài tập Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
- Bài tập vận dụng Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
A. Phương pháp giải
Thực hiện rút gọn phân thức rồi thay điều kiện đã cho của biến vào tính giá trị phân thức(biểu thức)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức với x + 2y = 5
Lời giải:
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức với 3x - 9y = 1.
Lời giải:
Ví dụ 3: Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của phân thức , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x < 0.
Lời giải:
Bài 2: Cho a + b + c = 0. Tính
Lời giải:
Bài 3: Tính giá trị biểu thức biết x2 - 4x + 1 = 0
Lời giải:
Từ x2 - 4x + 1 = 0 ⇒ x2 - x + 1 = 3x hay x2 + x + 1 = 5x
Ta có
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Tính
Lời giải:
Có a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c
⇒ (a + b)2 = c2 ⇒ a2 + b2 – c2 = -2ab
Tương tự b2 + c2 – a2 = -2bc; c2 + a2 – b2 = -2ac
Do đó:
Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng:
Lời giải:
Ta có xyz = 1
Bài 6: Tính giá trị của . Biết x + y + z = 0.
Lời giải:
Cách 1:
Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z ⇒ (x + y)2 = z2 ⇒ x2 + y2 - z2 = – 2xy
Tương tự: y2 + z2 - x2 = – 2yz; x2 + z2 - y2 = – 2xz
Do đó:
Cách 2: với x + y + z = 0 ⇒ (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
⇒ x2 + y2 + z2 = -2(xy + yz + zx)
Bài 7: Tính giá trị của phân thức , biết x2 - 2y2 = xy (y ≠ 0; x + y ≠ 0)
Lời giải:
Ta có x2 – xy – 2y2 = 0 ⇔ x2 + xy - 2xy – 2y2 = 0
⇔ x (x + y) – 2y(x + y) = 0 ⇔ (x + y)(x – 2y) = 0
Do x + y ≠ 0 nên x = 2y
Do đó:
Bài 8: Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Từ 3x – y = 3z và 2x + y = 7z ⇒ x = 2z; y = 3z. Thay vào M ta được
Bài 9: Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Từ 3y – x = 6 ⇒ x = 3y – 6
Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y.
Lời giải:
Ta có:
Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến x, y
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều