Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước

• Cách giải bài tập Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
• Ví dụ minh họa bài tập Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
• Bài tập vận dụng Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước

Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước

A. Phương pháp giải

Thực hiện rút gọn phân thức rồi thay điều kiện đã cho của biến vào tính giá trị phân thức(biểu thức)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức với x + 2y = 5

Lời giải:

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức với 3x - 9y = 1.

Lời giải:

Ví dụ 3: Cho 3a² + 3b² = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức .

Lời giải:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của phân thức , biết rằng 9x² + 4y² = 20xy, và 2y < 3x < 0.

Lời giải:

Bài 2: Cho a + b + c = 0. Tính

Lời giải:

Bài 3: Tính giá trị biểu thức biết x² - 4x + 1 = 0

Lời giải:

Từ x² - 4x + 1 = 0 ⇒ x² - x + 1 = 3x hay x² + x + 1 = 5x

Ta có

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Tính

Lời giải:

Có a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c

⇒ (a + b)² = c² ⇒ a² + b² – c² = -2ab

Tương tự b² + c² – a² = -2bc; c² + a² – b² = -2ac

Do đó:

Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng:

Lời giải:

Ta có xyz = 1

Bài 6: Tính giá trị của . Biết x + y + z = 0.

Lời giải:

Cách 1:

Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z ⇒ (x + y)² = z² ⇒ x² + y² - z² = – 2xy

Tương tự: y² + z² - x² = – 2yz; x² + z² - y² = – 2xz

Do đó:

Cách 2: với x + y + z = 0 ⇒ (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 0

⇒ x² + y² + z² = -2(xy + yz + zx)

Bài 7: Tính giá trị của phân thức , biết x² - 2y² = xy (y ≠ 0; x + y ≠ 0)

Lời giải:

Ta có x² – xy – 2y² = 0 ⇔ x² + xy - 2xy – 2y² = 0

⇔ x (x + y) – 2y(x + y) = 0 ⇔ (x + y)(x – 2y) = 0

Do x + y ≠ 0 nên x = 2y

Do đó:

Bài 8: Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tính giá trị của biểu thức

  

Lời giải:

Từ 3x – y = 3z và 2x + y = 7z ⇒ x = 2z; y = 3z. Thay vào M ta được

Bài 9: Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức

  

Lời giải:

Từ 3y – x = 6 ⇒ x = 3y – 6

Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y.

  

Lời giải:

Ta có:

Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến x, y

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---