Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Với Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Dạng bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

A. Phương pháp giải

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góca) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+) Khi đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau b và c của (P) thì ta nói Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc.

+) Lưu ý: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông gócKhi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc



B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 84:

a) A'A có vuông góc với AD hay không? Vì sao?

b) A'A  có vuông góc với AB hay không? Vì sao?

c) Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

d)  Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D').


Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Lời giải:

Ta lần lượt có:

a) A'A có vuông góc với AD, bởi ADD'A' là hình chữ nhật.

b) A'A có vuông góc với AB, bởi ABB'A' là hình chữ nhật.

c) Các đường thẳng A'A, B'B, C'C, D'D vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

d) Các mặt phẳng (A'ABB'), (B'BCC'), (C'CDD'), (D'DAA') vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D').

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1.

a) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp vuông góc với mặt phẳng (A1B1C1D1).

b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong hình hộp vuông góc với mặt phẳng (BB1C1C).

 c) Tứ giác B1C1DA là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

a) Ta có:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Vậy tồn tại 4 đường thẳng AA1, BB1, CC1, DD1 vuông góc với mặt phẳng (A1B1C1D1)

b) Ta có :

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Vậy, tồn tại 6 mặt phẳng (A1B1C1D1), (A1B1BA), (A1B1CD), (ABCD), (ABC1D1), (CDD1C1) vuông góc với mặt phẳng (BB1C1C).

c) Vì ADD1A1 là hình chữ nhật nên:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Mặt khác, ta có:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Vậy, hình bình hành B1C1DA có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.

a) Khi nối A1 với Cvới C1 thì hai đường thẳng A1C và AC1 có cắt nhau hay không? Và nếu chúng cắt nhau thì có thể vuông góc với nhau được không? Vì sao?

b) Đường thẳng AC song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AC vuông góc với những mặt phẳng nào?

Lời giải:

a) Ta có:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

        .

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

b) Ta có:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Vậy, tồn tại 3 mặt phẳng (A1B1C1D1), (A1C1B), (A1C1D) song song với AC.

c) Ta có: 

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Vậy, có đúng mặt phẳng (BDD1B1) vuông góc với AC.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Đường thẳng BB’ vuông góc với các mặt phẳng nào?

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACC’A’) và (DBB’D’) vuông góc với nhau.

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, G, M, N lần lượt là trung điểm của CD’; CB’; CC’; B’C’; C’D’. Chứng minh rằng:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Tìm giao tuyến m của hai mặt phẳng (ACC’A’) và (DBB’D’).

b) Chứng minh giao tuyến Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc.

c) Chứng minh Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và B’D’

a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng MN và BD, MN và CC’, AC và A’D’

b) Chứng minh Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên