Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao

Với Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao

Dạng bài: Đo gián tiếp chiều cao

A. Phương pháp giải

Bài toán: Xác định chiều cao của một vật (tòa nhà).

Phương pháp thực hiện

Chúng ta sẽ tiến hành theo hai bước:

Bước 1: Tiến hành đo đạc

• Đặt cọc AB thẳng đứng trên đó có gắn một thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc.
• Điều chỉnh thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh B₁ của tòa nhà, sau đó xác định giao điểm C của đường thẳng  AA₁ với BB₁.
• Đo khoảng cách AC,AA₁.

Bước 2: Tính chiều cao: Ta có:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ADB, khoảng cách BC = 10mm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: d = 5,5cm).

Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC(d≤10mm).

Lời giải:

Câu 2: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

Lời giải:

Kí hiệu như trên hình vẽ

Giả sử bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là AC⇒ AC = 4,5m

Chiều cao thanh sắt là DE ⇒DE = 2,1m

Bóng mặt đất là DF = 0,6m

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính khoảng cách từ người quan sát đến chân tháp truyền hình cáp 50m, biết rằng khi người đó đặt 1 que dài 5cm thẳng đứng phía trước cách mắt 40cm thì que vừa vặn che lấp tháp truyền hình.

Câu 2: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.

Câu 3: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m va đặt cây xa 18m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thằng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m?

Câu 4: Bạn An đặt một cái gương nhỏ trên mặt đất sao cho bạn ấy nhìn thấy ngọn cây A hiện trong gương. Biết khoảng cách từ mắt tới đất là DC = 1,6cm và đo được DE = 2m, EB = 20m. Tính chiều cao của cây BA.

Câu 5: Để đo chiều rộng AB của một con sông. Người ta đóng đường thẳng xy vuông góc với AB tại A rồi xác định về hai phía hai điểm D và E . Dùng dụng cụ đo, ta đo được , AD = 10m, AC = 20m, AE = 30m. Tính chiều rộng AB của khúc sông.

Câu 6: Một tấm bảng hình vuông có cạnh 20cm để trước máy chiếu và thấy được bóng trên tường có diện tích 4m². Hỏi máy chiếu để cách bức tường bao xa? Biết rằng tấm bảng để cách máy chiếu 30cm?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác giác
• Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức
• Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng
• Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---