Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc cực hay, có đáp án



Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc cực hay, có đáp án

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng:

    (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

    (d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

        + (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b'

        + (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b'

        + (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a'

        + d1 ⊥ d2 ⇔ a.a' = -1.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và vuông góc trong các đường thẳng sau:

Quảng cáo

    d1: y = 2x + 3

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    d4: y = 0,5x - 3

    d5: y = 5 + 2x

    d6: 7 - 2x

Hướng dẫn:

    Hai cặp đường thẳng song song là:

    d1 // d5 vì a = a' = 2; b ≠ b' (3 ≠ 5)

    d2 // d4 vì a = a' = 0,5; b ≠ b' (2 ≠ -3)

    Bốn cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: d1 ⊥ d3; d2 ⊥ d6; d3 ⊥ d5; d4 ⊥ d6 vì đều có a.a' = -1.

Ví dụ 2: Chứng tỏ rẳng hai đường thẳng sau luôn cắt nhau với mọi giá trị của m

    a) (d1 ): y = (m2 - 4m + 5)x + 1 và (d1 ): y = (-x + m)/2

    b) (d3 ): y = (m2 + 1)x + 2018 và (d4 ): y = -mx + 2012

Hướng dẫn:

Quảng cáo

    a) Xét (d1 ) có a = m2 - 4m + 5 = (m - 2)2 + 1 > 0

    (d2 ) có a' = (-1)/2 < 0

    ⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d1 ) luôn cắt (d2 )

    b) Xét (d3 ) có a = m2 + 1

    (d4 ) có a' = -m

    Ta có: a - a' = m2 + 1 + m = (m + 1/2)2 + 3/4 > 0 ∀m

    ⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d3 ) luôn cắt (d4 )

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

    a) y = √3x - 1 (1)        b) y = 2 - x (2)

    c) y = -0,3x (3)        d) y = -0,3x - 1 (4)

    e) y = 3 + √3x (5)        f) y = -x + 3 (6)

Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3

    Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

    a) Hai đường thẳng cắt nhau

    b) Hai đường thẳng song song

    c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (1) và (2); (1) và (3); (1) và (4)

    Các cặp đường thẳng song song là: 1) và (5); (2) và (6); (3) và (4)

Bài 2:

Quảng cáo

    y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3

    a) Hai đường thẳng trên cắt nhau

    ⇔ 2m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1/2

    b) Hai đường thẳng trên song song với nhau

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    c) Hai đường thẳng trên trùng nhau

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp


Nhóm học tập 2k7