Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng.

Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Phương pháp giải

    Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

        + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng song song với nhau để xác định hệ số a.

        + Với a tìm được, sử dụng điều kiện còn lại để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:: Cho 2 đường thẳng (d₁ ): y = (2 - m² )x - m - 5

    (d₂ ): y = -2x + 2m + 1

    Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau

Lời giải:

    (d₁) // (d₂)

    Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 và điểm M (-1; 1). Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua điểm M và song song với (d).

Lời giải:

    Gọi phương trình đường thẳng (d’) là y = ax + b

    Ta có: (d): 2x + y – 3 = 0 hay y = -2x + 3.

    Vì (d) // (d’) nên a = -2 và b ≠ 3.

    Mặt khác, (d’) đi qua điểm M (-1; 1) nên 1 = a.(-1) + b ⇔ -a + b = 1

    ⇔ -(-2) + b = 1 ⇔ b = -1 (≠ 3).

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x - 1.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d'): y = 2x – 1

Bài 2: Cho M (0; 2), N(1; 0), P(-1; -1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải và đáp án

Lời giải:

Bài 1:

    Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

    Do (d) // (d’) nên a = 2; b ≠ -1.

    (d) đi qua điểm (-3; 4) nên: 4 = -3.a + b ⇔ 4 = -3.2 + b ⇔ b = 10.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 10.

Bài 2:

    Gọi phương trình đường thẳng MN là: y = ax + b. Ta có:

    N(1; 0) ∈ MN ⇒ 0 = a.1 + b ⇔ a = -b

    M(0; 2) ∈ MN ⇒ 2 = a.0 + b ⇔ b = 2 ⇒ a = -2.

    Vậy phương trình đường thẳng MN là y = - 2x + 2.

    Vì M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB

    Vì AB // MN nên phương trình đường thẳng AB có dạng: y = -2x + b’ (b’ ≠ 2)

    Vì P (-1; -1) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên đường thẳng AB đi qua P.

    ⇒ -1 = -2.(-1) + b' ⇒ b' = -3 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình đường thẳng AB là y = -2x - 3.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) đi qua điểm A(1; – 5) và song song với đường thẳng y = 3x – 11.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Do (d) song song với đường thẳng y = 3x – 11 nên suy ra a = 3 và b ≠ – 11.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x + b.

Do (d) đi qua điểm A(1; – 5) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d):

⇒ – 5 = 3.1 + b ⇒ b = – 8.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x – 8.

Bài 2. Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax song song với đường thẳng y = – 5x + 3. Viết phương trình đường thẳng (d).

Hướng dẫn giải:

Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.

Để hàm số y = 7 – ax song song với đường thẳng y = – 5x + 3

nên – a = – 5 hay a = 5.

Vậy hệ số a = 5. Suy ra phương trình đường thẳng (d) là y = 5x + 7

Bài 3. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?

b) Có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 3 + m;

c) Với giá trị m = – 1 hãy viết phương trình đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

a) Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 hay m > 2.

Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đồng biến khi m – 2 < 0 hay m < 2.

b) Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 3 + m

⇔ a = a’ ⇔ (m – 2) = 3 ⇔ m = 5.

c) Với giá trị m = – 1 thì a = m – 2 = – 1 – 2 = – 3 và b = m + 3 = (– 1) + 3 = 2

Vậy phương trình đường thẳng d là y = – 3x + 2.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = – 2x + 8 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì (d) song song với đường thẳng y = – 2x + 8 nên a = – 2 và b ≠ 8.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – 2x + b.

Vì đường thẳng (d) cắt cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 nên (d) đi qua điểm A(5; 0).

Thay tọa độ A vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

⇒ (– 2) . 5 + b = 0 ⇒ b = 10 (tm).

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – 2x + 10.

Bài 5. Cho đường thẳng: d₁: y = 2x + (2m + 3) và d₂: y = (m² – 1)x + 3 với m ≠ 1

a) Tìm các giá trị m để d₁ song song d₂;

b) Với giá trị m tìm được hãy viết phương trình đường thẳng d₂.

Hướng dẫn giải:

a) Để d₁ song song d₂ ⇔ a = a’ ⇔ m² – 1 = 2 ⇔ m² = 3 ⇔ $m=\pm \sqrt{3}$

b) Với thì phương trình đường thẳng d₂ có dạng:

d₂: $y=({\left(\sqrt{3}\right)}^2-1)x+3=2x+3$

Với thì phương trình đường thẳng d₂ có dạng:

d₂: $y=({(-\sqrt{3})}^2-1)x+3=2x+3$

Vậy phương trình đường thẳng d₂ là y = 2x + 3.

Bài 6. Cho hai đường thẳng: d₁: y = m²x – 3; d₂: y = (– 2m +3)x + 4.

a) Chứng minh rằng khi m = 1 thì d₁ song song d₂;

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d₁ và d₂ song song với nhau.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:

a) Hệ số b bằng 5 và đồ thị hàm số song song với đường thẳng d₁: 3x – 2y + 5 = 0;

b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);

c) (d) vuông góc (d’): y = – 5x + 1 và đi qua điểm C(– 2; 3).

Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 song song với nhau.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);

b) Viết phương trình đường thẳng (d);

c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.

Bài 9. Cho hai đường thẳng: d₁: y = (m + 2)x + 3 với m ≠ 2; d₂: y = – m² x + m + 1 với m ≠ 0.

a)  Tìm m để d₁ và d₂ song song với nhau;

b) Với giá trị m hãy viết phương trình đường thẳng d₂.

Bài 10. Cho ba đường thẳng: d₁: y = x + 2; d₂: y = 2x + 1; d₃: y = (m² + 1)x + m.

a)  Xác định tọa độ giao điểm của d₁ và d₂;

b) Tìm các giá trị m để d₂ song song d₃, d₁ và d₃ trùng nhau;

c) Tìm các giá trị m để ba đường trên đồng quy.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Dạng 1: Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc
• Dạng 2: Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cực hay, có đáp án
• Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---