Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 (chọn lọc, có đáp án)

---

---

Bài viết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 (chọn lọc, có đáp án)

1. Phương pháp giải

- Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau:

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với (a, a’≠ 0). Khi đó ta có:

$d//d\text{'}\iff \left\{\begin{array}{l}a=a\text{'}\\ b\ne b\text{'}\end{array}\right.$	$d\equiv d\text{'}\iff \left\{\begin{array}{l}a=a\text{'}\\ b=b\text{'}\end{array}\right.$
$d\cap d\text{'}\iff a\ne a\text{'}$	$d\perp d\text{'}\iff a.a\text{'}=-1$

 

- Xác định phương trình đường thẳng:

Ta có y = ax + b với a,b$\ne$0 là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm A(0; b), cắt trục hoành tại điểm B($-\frac{b}{a}$;0).

Điểm M(x₀; y₀) thuộc đường thẳng y = ax + b và chỉ khi y₀ = x₀ + b.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho đường thẳng d₁: y = mx – 5 và d₂: y = – 3x + 1.

a) Xác định tọa độ giao điểm A của d₁ và d₂ khi m = 3;

b) Xác định giá trị của m để M(3; – 8) là giao điểm của d₁ và d₂.

Hướng dẫn giải.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂, ta có:

mx – 5 = – 3x + 1 ⇔ mx + 3x – 6 = 0 (1)

a) Thay m = 3 vào (1) khi đó 3x + 3x – 6 = 0 ⇔ 6x = 6 ⇔ x = 1

Với x = 1 khi đó y = 3. 1 – 5 = – 2.

Vậy tọa độ giao điểm A của d₁ và d₂ khi m = 3 là A(1; – 2)

b) Vì M(3; – 8) là giao điểm của d₁ và d₂.

Nên thay x = 3 và y = – 8 vào d₁

 3m – 5 = – 8 ⇔ 3m = – 3 ⇔ m = – 1

Với khi đó d₁: y = – 1. x – 5 hay y = – x – 5.

Vậy giá trị của m = – 1 để M(3; – 8) là giao điểm của d₁ và d₂.

Ví dụ 2. Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 và song song voứi đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ và điểm A$(\sqrt{2};1)$.

Hướng dẫn giải.

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 nên: b = – 2.

Đường thẳng OA có dạng: y = a’x + b’

Vì đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) nên: 0 = a’.0 + b’ Suy ra b’ = 0.

Vì đường thẳng đi qua điểm A$(\sqrt{2};1)$ nên: $1=a^{\text{'}}.\sqrt{2}+0\Rightarrow a\text{'}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy đường thẳng OA có phương trình là: $y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng A nên: a = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $a=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và b = – 2

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm giá trị của a và b trong mỗi trường hợp sau:

    a) (d) // (d₁): y = 2x + 3

    b) (d) trùng (d₂): y= -x + 1

    c) (d) cắt (d₃): y = 1/2 x

    d) (d) ⊥ (d₄): y = (-1)/2.x

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = -4x + 5 và đi qua điểm M (1; -1)

Bài 3:: Cho hai đường thẳng (d₁): y = (m + 2)x + 5

    (d₂): y = (2m + 1)x + m - 4

    Xác định m để hai đường thẳng

    a) Cắt nhau

    b) song song với nhau

    c) vuông góc với nhau

    d) Trùng nhau

Bài 4: Cho hai đường thẳng (d₁):y = mx + m và (d₂): y = √3x + m² + √3

    Chứng minh rằng (d₁) và (d₂)không trùng nhau với mọi giá trị của m.

Bài 5: Cho hàm số y = (2m - 1)x + 3 - m có đồ thị (d). Xác định m để

    a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5

    b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.

    c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:

    a) (d) đi qua điểm A (-2; 1) và có hệ số góc là -2

    b) (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d'): y = 2x – 1

    c) (d) đi qua điểm (2; -3) và vuông góc với đường thẳng (d''): y = - 2x + 3

    d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng y = 2x + 1

Bài 7: Cho đường thẳng (d): (m – 2)x – (2m – 1)y + 3m – 5 = 0

    a) Tìm m để (d) song song với Ox

    b) Tìm m để (d) song song với Oy

Bài 8: Cho 3 điểm A(-6; 4); B(-3; 1); C(2; -9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

    a) Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC

    b) Viết phương trình đường cao AD và BE của tam giác ABC

    c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    a) (d) // (d₁) ⇔ a = 2; b ≠ 3

    b) (d) trùng (d₂) ⇔ a = -1; b = 1

    c) (d) cắt (d₃) ⇔ a ≠ 1/2; b ∈ R

    d) (d) ⊥ (d₄) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a = 2; b ∈ R

Bài 2:

    (d') song song với đường thẳng (d) nên phương trình (d') có dạng: y = -4x + b (b ≠ 5)

    Do (d') đi qua M(1; -1) nên ta có: -1 = -4.1 + b ⇔ b = 3

    Vậy phương trình đường thẳng (d') là y = -4x + 3

Bài 3:

    (d₁): y = (m + 2)x + 5

    (d₂): y = (2m + 1)x + m - 4

    a) (d₁) cắt (d₂) ⇔ m + 2 ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ 1

    b) (d₁) // (d₂) ⇔

    c) (d₁) ⊥ (d₂) ⇔ (m + 2).(2m + 1) = -1 ⇔ 2m² + 5m + 3 = 0

    ⇔ (m + 1)(2m + 3) = 0

    d) (d₁)trùng (d₂) (không tồn tại m)

Bài 4:

    (d₁) trùng (d₂)

    Thay m = √3 vào (*) ta được: √3 = 3 + √3 (vô lí)

    Vậy (d₁) và (d₂)không trùng nhau với mọi giá trị của m

Bài 5:

    y = (2m - 1)x + 3 - m có đồ thị (d).

    a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5

    ⇔ 2m - 1 = 2 ⇔ m = 3/2

    b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.

    ⇔ 2m - 1 > 0 ⇔ m > 1/2

    c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

    ⇔ 2m - 1 < 0 ⇔ m < 1/2

Bài 6:

    a) y = -2x + 3

    b) y = 2x + 10

    c) y = 1/2.x - 4

    d) (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên (d) có dạng: y = 2x + b

    (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 nên:

    0 = 2.2 + b ⇒ b = -4

    Vậy phương trình (d) là y = 2x – 4

Bài 7:

    Cho đường thẳng (d): (m – 2)x – (2m – 1)y + 3m – 5 = 0

    a) Phương trình đường thẳng Ox là y = 0

    (d) song song với Ox nên (d) có dạng: y = a (a ≠ 0)

    Vậy với m = 2 thì (d) song song với Ox

    b) Phương trình đường thẳng Oy là x = 0

    (d) song song với Ox nên (d) có dạng: x = b (b ≠ 0)

    Vậy với m = 1/2 thì (d) song song với Ox

Bài 8:

    a) Phương trình cạnh AB là y = -x - 2

    Phương trình cạnh AC là y = (-13)/8.x - 23/4

    Phương trình cạnh BC là y = -2x - 5

    b) Phương trình đường cao AD là y = 1/2.x + 7

    Phương trình đường cao BE là y = 8/1.x + 37/13

    c) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là H(36; 25)

Bài 1. Cho hai đường thẳng là

d₁: y = mx – 2(m + 2) và d₂: y = (2m – 3)x + (m² + 1). Hãy tìm các giá trị của m để:

a) d₁ cắt d₂;

b) d₁ song song d₂;

c) d₁ vuông góc d₂;

d) d₁ trùng với d₂.

Bài 2. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?

b) Có đồ thị song song và vuông góc với đường thẳng y’ = 3x – 3 + m;

c) Có đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3;

d) Có đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3;

f) Cùng các hàm số y = 2 – x và y = 2x – 1 có đồ thị là ba đường thẳng đồng quy.

Bài 3. Viết hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b biết rằng:

a) Hệ số b bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và có đồ thị hàm số song song với d: 2x – y + 1 = 0;

b) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(3; 2) và B(1; – 1);

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 1) và vuông góc với d’: y = 3x + 1.

Bài 4. Cho ba đường thẳng là

d₁: y = x + 2; d₂: y = 2x + 1 và d₃: y = (m² + 1)x + m.

a) Xác định tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ ;

b) Tìm các giá trị của tham số m để d₂ và d₃ song song; d₁ và d₃  trùng nhau; 3 đường thẳng đồng quy.

Bài 5. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Chứng minh d luôn di qua một điểm có định với mọi giá trị của tham số m;

b) Tìm m để d cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Dạng 1: Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc
• Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
• Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Bài tập trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau chọn lọc, có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---