Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 (chọn lọc, có đáp án)
Bài viết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau lớp 9 (chọn lọc, có đáp án)
1. Phương pháp giải
- Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau:
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với (a, a’≠ 0). Khi đó ta có:
|
|
- Xác định phương trình đường thẳng:
Ta có y = ax + b với a,b0 là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm A(0; b), cắt trục hoành tại điểm B(;0).
Điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng y = ax + b và chỉ khi y0 = x0 + b.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d1: y = mx – 5 và d2: y = – 3x + 1.
a) Xác định tọa độ giao điểm A của d1 và d2 khi m = 3;
b) Xác định giá trị của m để M(3; – 8) là giao điểm của d1 và d2.
Hướng dẫn giải.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2, ta có:
mx – 5 = – 3x + 1 ⇔ mx + 3x – 6 = 0 (1)
a) Thay m = 3 vào (1) khi đó 3x + 3x – 6 = 0 ⇔ 6x = 6 ⇔ x = 1
Với x = 1 khi đó y = 3. 1 – 5 = – 2.
Vậy tọa độ giao điểm A của d1 và d2 khi m = 3 là A(1; – 2)
b) Vì M(3; – 8) là giao điểm của d1 và d2.
Nên thay x = 3 và y = – 8 vào d1
3m – 5 = – 8 ⇔ 3m = – 3 ⇔ m = – 1
Với khi đó d1: y = – 1. x – 5 hay y = – x – 5.
Vậy giá trị của m = – 1 để M(3; – 8) là giao điểm của d1 và d2.
Ví dụ 2. Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 và song song voứi đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ và điểm A.
Hướng dẫn giải.
Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 nên: b = – 2.
Đường thẳng OA có dạng: y = a’x + b’
Vì đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) nên: 0 = a’.0 + b’ Suy ra b’ = 0.
Vì đường thẳng đi qua điểm A nên:
Vậy đường thẳng OA có phương trình là:
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng A nên: a = .
Vậy và b = – 2
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm giá trị của a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) (d) // (d1): y = 2x + 3
b) (d) trùng (d2): y= -x + 1
c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x
d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = -4x + 5 và đi qua điểm M (1; -1)
Bài 3:: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m - 4
Xác định m để hai đường thẳng
a) Cắt nhau
b) song song với nhau
c) vuông góc với nhau
d) Trùng nhau
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1):y = mx + m và (d2): y = √3x + m2 + √3
Chứng minh rằng (d1) và (d2)không trùng nhau với mọi giá trị của m.
Bài 5: Cho hàm số y = (2m - 1)x + 3 - m có đồ thị (d). Xác định m để
a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua điểm A (-2; 1) và có hệ số góc là -2
b) (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d'): y = 2x – 1
c) (d) đi qua điểm (2; -3) và vuông góc với đường thẳng (d''): y = - 2x + 3
d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng y = 2x + 1
Bài 7: Cho đường thẳng (d): (m – 2)x – (2m – 1)y + 3m – 5 = 0
a) Tìm m để (d) song song với Ox
b) Tìm m để (d) song song với Oy
Bài 8: Cho 3 điểm A(-6; 4); B(-3; 1); C(2; -9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường cao AD và BE của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
a) (d) // (d1) ⇔ a = 2; b ≠ 3
b) (d) trùng (d2) ⇔ a = -1; b = 1
c) (d) cắt (d3) ⇔ a ≠ 1/2; b ∈ R
d) (d) ⊥ (d4) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a = 2; b ∈ R
Bài 2:
(d') song song với đường thẳng (d) nên phương trình (d') có dạng: y = -4x + b (b ≠ 5)
Do (d') đi qua M(1; -1) nên ta có: -1 = -4.1 + b ⇔ b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d') là y = -4x + 3
Bài 3:
(d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m - 4
a) (d1) cắt (d2) ⇔ m + 2 ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ 1
b) (d1) // (d2) ⇔
c) (d1) ⊥ (d2) ⇔ (m + 2).(2m + 1) = -1 ⇔ 2m2 + 5m + 3 = 0
⇔ (m + 1)(2m + 3) = 0
d) (d1)trùng (d2) (không tồn tại m)
Bài 4:
(d1) trùng (d2)
Thay m = √3 vào (*) ta được: √3 = 3 + √3 (vô lí)
Vậy (d1) và (d2)không trùng nhau với mọi giá trị của m
Bài 5:
y = (2m - 1)x + 3 - m có đồ thị (d).
a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5
⇔ 2m - 1 = 2 ⇔ m = 3/2
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
⇔ 2m - 1 > 0 ⇔ m > 1/2
c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
⇔ 2m - 1 < 0 ⇔ m < 1/2
Bài 6:
a) y = -2x + 3
b) y = 2x + 10
c) y = 1/2.x - 4
d) (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên (d) có dạng: y = 2x + b
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 nên:
0 = 2.2 + b ⇒ b = -4
Vậy phương trình (d) là y = 2x – 4
Bài 7:
Cho đường thẳng (d): (m – 2)x – (2m – 1)y + 3m – 5 = 0
a) Phương trình đường thẳng Ox là y = 0
(d) song song với Ox nên (d) có dạng: y = a (a ≠ 0)
Vậy với m = 2 thì (d) song song với Ox
b) Phương trình đường thẳng Oy là x = 0
(d) song song với Ox nên (d) có dạng: x = b (b ≠ 0)
Vậy với m = 1/2 thì (d) song song với Ox
Bài 8:
a) Phương trình cạnh AB là y = -x - 2
Phương trình cạnh AC là y = (-13)/8.x - 23/4
Phương trình cạnh BC là y = -2x - 5
b) Phương trình đường cao AD là y = 1/2.x + 7
Phương trình đường cao BE là y = 8/1.x + 37/13
c) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là H(36; 25)
Bài 1. Cho hai đường thẳng là
d1: y = mx – 2(m + 2) và d2: y = (2m – 3)x + (m2 + 1). Hãy tìm các giá trị của m để:
a) d1 cắt d2;
b) d1 song song d2;
c) d1 vuông góc d2;
d) d1 trùng với d2.
Bài 2. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?
b) Có đồ thị song song và vuông góc với đường thẳng y’ = 3x – 3 + m;
c) Có đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3;
d) Có đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3;
f) Cùng các hàm số y = 2 – x và y = 2x – 1 có đồ thị là ba đường thẳng đồng quy.
Bài 3. Viết hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b biết rằng:
a) Hệ số b bằng và có đồ thị hàm số song song với d: 2x – y + 1 = 0;
b) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(3; 2) và B(1; – 1);
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 1) và vuông góc với d’: y = 3x + 1.
Bài 4. Cho ba đường thẳng là
d1: y = x + 2; d2: y = 2x + 1 và d3: y = (m2 + 1)x + m.
a) Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 ;
b) Tìm các giá trị của tham số m để d2 và d3 song song; d1 và d3 trùng nhau; 3 đường thẳng đồng quy.
Bài 5. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng d.
a) Chứng minh d luôn di qua một điểm có định với mọi giá trị của tham số m;
b) Tìm m để d cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Dạng 1: Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
- Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
- Bài tập trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau chọn lọc, có đáp án
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9