Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng.

Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Phương pháp giải

    Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

        + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.

        + Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m² x + 1 - m vuông góc với đường thẳng (d'): y = (-1)/4 x + 2018

Lời giải:

    (d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 ⇔ m².((-1)/4) = -1 ⇔ m² = 4 ⇔ m = ±2.

    Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d')

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d₁) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d₂):y = -2x + 2m + 1

Lời giải:

    Gọi phương trình đường thẳng (d₁) là y = ax + b.

    (d₁) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d₁) có dạng

    y = 1/2.x + b

    Do (d₁) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d₁)

    ⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4

    Vậy phương trình đường thẳng (d₁) là y = 1/2.x + 4

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm a và b, biết đường thẳng (d₁):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d₂) y = (-1)/4.x và (d₁) đi qua điểm P (-2; 3)

Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 0), C(0; 1)

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

    b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ΔABC

Hướng dẫn giải và đáp án

Lời giải:

Bài 1:

    (d₁ ) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d₁) có dạng: y = 4x + b

    Do (d₁ ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d₁)

    3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.

Bài 2:

    a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua B(3; 0), C(0; 1) là BC: y = ax + b

    Ta có: B ∈ BC nên 0 = a.3 + b ⇔ b + 3a = 0

    C ∈ BC nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1

    ⇒ 3a + 1 = 0 ⇒ a = (-1)/3

    Phương trình đường thẳng BC là y = (-1)/3.x + 1

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC không thỏa mãn nên A ∉ BC hay A, B,C không thẳng hàng.

    Vậy 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Gọi phương trình đường cao AH là (d'): y = a' x + b'

    Do AH là đường cao của tam giác ABC nên:

    AH ⊥ BC ⇔ (d') ⊥ BC ⇔ a.a' = -1

    ⇔ a'.(-1)/3 = -1 ⇔ a' = 3

    ⇒ y = 3x + b'

    Mặt khác A(1; 2) ∈ (d') nên: 2 = 3.1 + b' ⇒ b' = -1

    Vậy phương trình đường cao AH là y = 3x – 1

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hỏi hai đường thẳng AC và DA’ có tạo với nhau 1 góc 90 độ không?

Bài 3. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B′C, C′A. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CC′ vuông góc.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°;\widehat{CAD}=90°$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh hai đường thẳng AB và IJ vuông góc với nhau.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AB}$?

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x+3$ và đi qua điểm K($\frac{1}{2}$;4).

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Do (d) vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x+3$ 

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ $a.(-\frac{1}{4})=-1$⇔ a = 4

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 4x + b.

Do (d) đi qua điểm K($\frac{1}{2}$;4) nên tọa độ điểm K thỏa mãn phương trình (d):

⇒ 4 = 4.$\frac{1}{2}$+b ⇒ b = 2.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 4x + 2.

Bài 2. Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{16}{5}x.$

Hướng dẫn giải:

Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.

Để hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{16}{5}x$

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ $(-a).(-\frac{16}{5})=-1\iff a=\frac{-5}{16}$.

Vậy hệ số $a=-\frac{5}{16}.$

Bài 3. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.

Hướng dẫn giải:

Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 3(m – 1) = – 1 ⇔ 3m = 2 ⇔ m = $\frac{2}{3}$.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 nên a . a’ = – 1 ⇔ a. 1 = – 1 ⇔ a = – 1.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – x + b.

Gọi điểm H(x; 5) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng 2x + 1.

Khi đó, 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Suy ra H(2; 5). Thay tọa độ H vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

⇒ (– 1) . 2 + b = 5 ⇒ b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – x + 7.

Bài 5. Cho các đường thẳng: d₁: y = 2x + (2m + 3); d₂: y = (m² – 1)x + 3.

a) Tìm các giá trị m để d₁ vuông góc d₂;

b) Viết phương trình đường thẳng d₂.

Hướng dẫn giải:

a) để d₁ vuông góc d₂ ⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 2(m² – 1) = – 1 ⇔ 2m² = 1 ⇔ m = $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ 

b) Với m = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ thì phương trình đường thẳng d₂ có dạng:

d₂: $y=({\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2-1)x+3=-\frac{1}{2}x+3$

Với thì phương trình đường thẳng d₂ có dạng:

d₂: $y=({(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^2-1)x+3=-\frac{1}{2}x+3$

Vậy phương trình đường thẳng d₂ là $y=-\frac{1}{2}x+3.$

Bài 6. Cho hai đường thẳng: d₁: y = (m + 1)x – 3; d₂: y = (2m – 1)x + 4.

a) Chứng minh rằng khi m = – 0,5 thì d₁ vuông góc d₂;

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:

a) Hệ số b bằng $\sqrt{3}$ và đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d₁: x – 2y + 5 = 0;

b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);

c) (d) vuông góc (d’): y = 3x + 1 và đi qua điểm C(2; –1).

Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 vuông góc với nhau.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);

b) Viết phương trình đường thẳng (d);

c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.

Bài 9. Cho ba điểm A(1; −1), B(2; 1), C(−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Bài 10. Cho các đường thẳng: d₁: y = (2m + 1)x + (2m + 3); d₂: y = (m – 1)x + m. Tìm các giá trị m để d₁ vuông góc d₂.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Dạng 1: Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc
• Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
• Dạng 3: Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cực hay, có đáp án
• Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---