Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cực hay, có đáp án



Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cực hay, có đáp án

Phương pháp giải

    Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

        + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.

        + Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m2 x + 1 - m vuông góc với đường thẳng (d'): y = (-1)/4 x + 2018

Quảng cáo

Hướng dẫn:

    (d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 ⇔ m2.((-1)/4) = -1 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2.

    Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d')

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d2):y = -2x + 2m + 1

Hướng dẫn:

    Gọi phương trình đường thẳng (d1) là y = ax + b.

    (d1) ⊥ (d2) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng

    y = 1/2.x + b

    Do (d1) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d1)

    ⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4

    Vậy phương trình đường thẳng (d1) là y = 1/2.x + 4

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm a và b, biết đường thẳng (d1):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d2) y = (-1)/4.x và (d1) đi qua điểm P (-2; 3)

Quảng cáo

Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 0), C(0; 1)

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

    b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ΔABC

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    (d1 ) ⊥ (d2) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = 4x + b

    Do (d1 ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d1)

    3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.

Bài 2:

    a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua B(3; 0), C(0; 1) là BC: y = ax + b

    Ta có: B ∈ BC nên 0 = a.3 + b ⇔ b + 3a = 0

    C ∈ BC nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1

    ⇒ 3a + 1 = 0 ⇒ a = (-1)/3

    Phương trình đường thẳng BC là y = (-1)/3.x + 1

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC không thỏa mãn nên A ∉ BC hay A, B,C không thẳng hàng.

    Vậy 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Gọi phương trình đường cao AH là (d'): y = a' x + b'

    Do AH là đường cao của tam giác ABC nên:

    AH ⊥ BC ⇔ (d') ⊥ BC ⇔ a.a' = -1

    ⇔ a'.(-1)/3 = -1 ⇔ a' = 3

    ⇒ y = 3x + b'

    Mặt khác A(1; 2) ∈ (d') nên: 2 = 3.1 + b' ⇒ b' = -1

    Vậy phương trình đường cao AH là y = 3x – 1

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp


Nhóm học tập 2k7