Đường tròn nội tiếp tam giác đều là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tròn nội tiếp tam giác đều là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn nội tiếp tam giác đều là gì.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác đều

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a và có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}a$.

2. Ví dụ minh họa về đường tròn nội tiếp tam giác đều

Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; $\sqrt{3}$ cm). Tính chu vi tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; $\sqrt{3}$ cm) nên $\sqrt{3}=\frac{AB\sqrt{3}}{6}$.

Suy ra: AB = 6 cm.

Chu vi tam giác ABC là: P = 3.6 = 18 (cm).

Vậy chu vi tam giác ABC bằng 18 cm.

Ví dụ 2. Một mảnh vườn có hình dạng tam giác đều ABC cạnh 18 m. Người ta muốn trồng hoa đào ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Tính diện tích phần trồng hoa đó.

Hướng dẫn giải

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.

Bán kính của phần đất trồng hoa là: $r=\frac{18\sqrt{3}}{6}=3\sqrt{3}\left(cm\right)$.

Diện tích phần đất trồng hoa là: $S=\pi r^2=\pi {\left(3\sqrt{3}\right)}^2=27\pi \left(m^2\right)$.

Vậy diện tích đất trồng hoa đào là 27$\pi$ m².

3. Bài tập tự luyện về đường tròn nội tiếp tam giác đều

Bài 1. Cho tam đều ABC đều, đường cao AH có độ dài bằng 5 cm. Tính đường kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng $4\sqrt{3}c{m}^2$. Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 3. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có diện tích 1 600$\pi$ m² (hình vẽ). Hỏi độ dài cạnh (phía bên trong) của khung gỗ bằng bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tần số tương đối là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là gì

• Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông là gì

• Hình trụ là gì

• Đỉnh của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---