Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 9.

Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 9 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ví dụ: Cho $\Delta \text{ABC}$ vuông tại A. Gọi $\widehat{\text{ABC}}=\alpha$.

Ta có: $\sin \alpha =\frac{\text{AC}}{\text{BC}};\cos \alpha =\frac{\text{AB}}{\text{BC}};$ $\tan \alpha =\frac{\text{AC}}{\text{AB}};\cot \alpha =\frac{\text{AB}}{\text{AC}}.$

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\Delta \text{ABC}$ vuông tại A, đường cao AH.

AB, AC: cạnh góc vuông.

BC: cạnh huyền.

BH: hình chiếu của AB lên BC.

CH: hình chiếu của AC lên BC.

a) ${\text{AB}}^2=\text{BH}\cdot \text{BC};$ ${\text{AC}}^2=\text{CH}\cdot \text{BC}$

b) ${\text{BC}}^2={\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2$

c) $\text{AH}\cdot \text{BC}=\text{AB}\cdot \text{AC}$

d) ${\text{AH}}^2=\text{BH}.\text{CH}$

e) $\frac{1}{{\text{AH}}^2}=\frac{1}{{\text{AB}}^2}+\frac{1}{{\text{AC}}^2}$

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và tính toán được chiếc thang phải dài 4,8 m đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc ${58}^{°}$. Hỏi độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

Xét $△ABC$ vuông tại B, ta có:

$\sin ACB=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \sin {58}^{°}=\frac{AB}{4,8}$ $\Rightarrow AB=4,8\cdot \sin {58}^{°}\approx 4\text{m}$

Vậy độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là 4 m.

Câu 2: Bạn An có một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc "an toàn" là ${65}^{°}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (kết quả làm tròn đến cm).

Lời giải

Xét $△ABC$ vuông tại C, ta có: $\cos ABC=\frac{BC}{AB}\Rightarrow \cos {65}^{°}=\frac{BC}{3}$ $\Rightarrow BC=3\cdot \cos {65}^{°}=128\text{cm}$

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng 128 cm.

Câu 3: Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng $\text{AC}=15\text{m}$, từ một điểm C đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng $\widehat{\text{ACB}}={50}^{°}$. Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét)

Lời giải

Xét $△ABC$ vuông tại A, ta có:

$\tan ACB=\frac{\text{AB}}{\text{AC}}\Rightarrow \tan {50}^{°}=\frac{\text{AB}}{15}$ $\Rightarrow \text{AB}=15\cdot \tan {50}^{°}\approx 18\text{m}$

Vậy chiều cao AB của cây là 18 m.

Câu 4: Tòa nhà Landmart 81 là một tòa nhà cao tầng ngay bên bờ sông Sài Gòn tại TP. Hồ Chí Minh. Tòa nhà này có 81 tầng, cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Ý tưởng thiết kế của The Landmark 81 được lấy cảm hứng từ những bó tre truyền thống tượng trưng cho sức mạnh và sự đoàn kết trong văn hóa Việt Nam. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc là ${63}^{°}$ (góc B) thì người ta đo được bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 235 m (độ dài AB). Hãy ước tính chiều cao của tòa nhà này (đoạn thẳng AH) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

Xét $△ABH$ vuông tại A, ta có: $\tan B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow \tan {63}^{°}=\frac{AH}{235}$ $\Rightarrow AH=235\cdot \tan {63}^{°}=461\text{m}$

Vậy chiều cao của tòa nhà này là 461 m.

Câu 5: Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seinc, là biểu tượng của Thủ đô Paris nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp.

Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là ${62}^{°}\text{C}$ và bóng của tháp trên mặt đất là 175 m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Lời giải

Xét $△ABH$ vuông tại H, ta có: $\tan \text{A}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}}\Rightarrow \tan {62}^{°}=\frac{\text{BH}}{175}$ $\Rightarrow \text{BH}=175\cdot \tan {62}^{°}=329\text{m}$

Vậy chiều cao của tháp Eiffel là 329 m.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 9 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức

• Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Bài toán thực tế lớp 9 Đường tròn; Đa giác nội tiếp; Đa giác đều

• Bài toán thực tế lớp 9 Nón; Trụ; Cầu và hình khối

• Bài toán thực tế lớp 9 Một số yếu tố thống kê

• Bài toán thực tế lớp 9 Một số yếu tố xác suất

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---