Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức

Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 9.

Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 9 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 CĂN BẬC HAI

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho $x^2=a$.

Nhận xét

- Số âm không có căn bậc hai;

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0;

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và $-\sqrt{a}$.

Tính chất: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số thực

2. CĂN THỨC BẬC HAI

Căn thức bậc hai

Tổng quát, ta có định nghĩa:

• Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng $\sqrt{A}$, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

• $\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A\ge 0$. Ta nói $A\ge 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt{A}$.

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:

• Với $A\ge 0$ ta có $\sqrt{A}\ge 0;{\left(\sqrt{A}\right)}^2=A$;

• $\sqrt{A^2}=\left|A\right|.$

3. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A}\cdot \sqrt{B}=\sqrt{AB}.$

Chú ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiểu biểu thức không âm, chẳng hạn:

$\sqrt{A}\cdot \sqrt{B}\cdot \sqrt{C}=\sqrt{A\cdot B\cdot C}\text{,}$$(A\ge 0,B\ge 0,C\ge 0\text{).}$

Chú ý: Nếu $A\ge 0,B\ge 0,C\ge 0$ thì $\sqrt{A^2{B}^2{C}^2}=ABC.$

4. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA

Nếu A, B là các biểu thức với $A\ge 0,B>0$ thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}.$

5. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Nếu a là một số và b là một số không âm thi $\sqrt{a^2\cdot b}=\left|a\right|\sqrt{b}.$

6. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN

Cách đưa một thừa số vào trong đấu căn

- Nếu a và b là hai số không âm thì $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}.$

- Nếu a là số âm và b là số không âm thì $a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}.$

7. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Tính toán với các biểu thức có chứa căn ở mẫu thường phức tạp và ta thường tìm cách trục các căn thức ở mẫu (tức là biến đổi biểu thức thành một biểu thức mới không chứa căn ở mẫu).

Cách trục căn thức ở mẫu

• Với các biểu thức A, B và $B>0$, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}.$

• Với các biểu thức A, B, C mà $A\ge 0,A\ne B^2$, ta có $\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^2};$$\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^2}.$

• Với các biểu thức A, B, C mà $A\ge 0,B\ge 0,A\ne B$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B};$ $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}\text{.}$

8. CĂN BẬC BA

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn $x^3=a.$

Chú ý. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$. Trong kí hiệu $\sqrt[3]{a}$, số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Nhận xét. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a$ với mọi số thực a.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Theo định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức $\text{s}=\sqrt[3]{6{\text{t}}^2}$. Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất).

a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km.

b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoang cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km.

Lời giải

a) Thay t = 365 vào công thức $\text{d}=\sqrt[3]{6{\text{t}}^2}$, ta được: $\text{s}=\sqrt[3]{{6.365}^2}\approx 92,8$ (triệu dặm) $\approx 149,3$ (triệu km)

Vậy khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời 149,3 triệu km

b) Thay t = 687 vào công thức $\text{s}=\sqrt[3]{6{\text{t}}^2}$, ta được $\text{s}=\sqrt[3]{{6.687}^2}\approx 141,478$ (triệu dặm) $\approx 227,6$ (triệu km)

Vậy khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời 227,6 triệu km

Câu 2: Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức $\text{v}=5\sqrt{l}$. Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây).

a) Một canô đi từ Cần Giờ về Vũng Tàu để lại đường sóng nước sau đuôi dài $7+4\sqrt{3}\text{m}$. Hỏi vận tốc của canô?

b) Khi canô chạy với vận tốc 54 km / giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Lời giải

a) Thay $l=7+4\sqrt{3}$ vào công thức $v=5\sqrt{l}$

$\text{v}=5\sqrt{l}=5\sqrt{7+4\sqrt{3}}$$\approx 18,66\text{m}/\text{s}\approx 67,18\text{km}/\text{h}$

Vậy vận tốc của canô là $18,66\text{m}/\text{s}$ hay $67,18\text{km}/\text{h.}$

b) Thay $\text{v}=54\text{km}/\text{h}=15\text{m}/\text{s}$ vào công thức $\text{v}=5\sqrt{l}$

$5\sqrt{l}=15\Rightarrow \sqrt{l}=3\Rightarrow l=9\text{m}$

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9 m.

Câu 3: Vận tốc lăn v (tính bằng m / s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg ) được tác động một lực ${\text{E}}_{\text{k}}$ (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu ${\text{E}}_{\text{k}}$, tính bằng Joule) được cho bởi công thức: $v=\sqrt{\frac{2{\text{E}}_{\text{k}}}{\text{m}}}.$

a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3 kg khi một người tác động một lực ${\text{E}}_{\text{k}}=18\text{J}?$

b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc 6 m / s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic ${\text{E}}_{\text{k}}$ bao nhiêu Joule?

Lời giải

a) Thay ${\text{E}}_{\text{k}}=18,\text{m}=3$ vào công thức $\text{v}=\sqrt{\frac{2{\text{E}}_{\text{k}}}{\text{m}}}$, ta được: $\text{v}=\sqrt{\frac{2.18}{3}\approx 3,46\text{m}/\text{s}}$

Vậy vận tốc của một quả banh bowling là 3,46 m/s

b) Thay $\text{v}=6,\text{m}=3$ vào công thức $\text{v}=\sqrt{\frac{2{\text{E}}_{\text{k}}}{\text{m}}}$, ta được: $\sqrt{\frac{2{\text{E}}_{\text{k}}}{3}}=6\Rightarrow \frac{2{\text{E}}_{\text{k}}}{3}=36$ $\Rightarrow {\text{E}}_{\text{k}}=54\text{J}$

Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic ${\text{E}}_{\text{k}}=54\text{J}$

Câu 4: Công suất tiêu thụ $P\left(W\right)$ của đoạn mạch được tính bởi công thức $P=I^{2}R$, trong đó $\text{R}\left(\Omega \right)$ là điện trở của đoạn mạch, $I\left(A\right)$ là cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.

a) Viết biểu thức tính I theo R và P.

b) Tính giá trị của I khi $R=80\Omega ,P=1200W$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của Ampe).

Lời giải

a) Từ $P=I^{2}R$, ta có $I^2=\frac{P}{R}$, suy ra $I=\sqrt{\frac{P}{R}}$ (do I nhận giá trị không âm).

b) Với $R=80\Omega ,P=1200W$, ta có $I=\sqrt{\frac{1200}{80}}=\sqrt{15}\approx 3,9\left(A\right).$

Câu 5: Thời g̣ian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức $h=5t^2.$

a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20m và khi h = 10m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).

b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao $h(h>0).$

Lời giải

a) Với h = 20m ta có $20=5t^2\iff t^2=4$ $\Rightarrow t=2\left(s\right)$ (do t > 0).

Với h = 10m ta có $10=5t^2\iff t^2=2$$\Rightarrow t=\sqrt{2}\approx 1,4\left(s\right)$

b) $h=5t^2\Rightarrow t^2=\frac{h}{5}$$\Rightarrow t=\sqrt{\frac{h}{5}}$ (do t > 0).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 9 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 9 Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Bài toán thực tế lớp 9 Đường tròn; Đa giác nội tiếp; Đa giác đều

• Bài toán thực tế lớp 9 Nón; Trụ; Cầu và hình khối

• Bài toán thực tế lớp 9 Một số yếu tố thống kê

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---