Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 9.

Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 9 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

1. Hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$:

Hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$ là một hàm số của y theo biến x, có tập xác định là $ℝ$.

+ Nếu $a>0$ thì hàm số nghịch biến khi $x<0$ và đồng biến khi $x>0$.

+ Nếu $a<0$ thì hàm số nghịch biến khi $x>0$ và đồng biến khi $x<0$.

2. Bảng giá trị của hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$:

Để lập bảng giá trị của hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$, ta lần lượt cho x nhận các giá trị $x_1,x_2,x_3,\dots$$\left(x_1,x_2,x_3,\dots \right)$ tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y.

+ Nếu $a>0$ thì $y>0$ với mọi $x\ne 0;y=0$ khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0.

+ Nếu $a<0$ thì $y<0$ với mọi $x\ne 0;y=0$ khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

3. Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$:

Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

+ Nếu $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

4. Các bước vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^2(a\ne 0)$:

- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 điểm gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x; y) trong bảng giá trị (bao gồm (0; 0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

- Vẽ đường Parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một vật rơi từ trên đỉnh núi ở độ cao so với mặt đất là 100 mét. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức $S=4t^2$.

a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu vật này tiếp đất?

Lời giải

a) Sau 2 giây vật này chuyển động được số mét là: $S={4.2}^2=16\left(\text{m}\right).$

Vậy sau 2 giây vật này cách mặt đất số mét là: $100-16=84\left(\text{m}\right).$

b) Vật này tiếp đất sau khi đi được quãng đường bằng độ cao của vật so với mặt đất nên thời gian để vật tiếp đất là t thì $100=4{\text{t}}^2\iff {\text{t}}^2=25\iff \text{t}=5$ (do t > 0).

Vậy vật sẽ tiếp đất sau 5 giây.

Câu 2: Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho bởi công thức $\text{h}=9,8.{\text{t}}^2$, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây).

a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.

b) Nếu hang sâu 156,8 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy.

Lời giải

a) Áp dụng công thức $\text{h}=9,8.{\text{t}}^2$ ta có: $\text{t}=3\text{s}\Rightarrow \text{h}=9,{8.3}^2=88,2\left(\text{m}\right).$

Vậy hang này sâu 88,2 m.

b) Áp dụng công thức $\text{h}=9,8.{\text{t}}^2$ ta có: $\text{h}=156,8\left(\text{m}\right)\Rightarrow {\text{t}}^2$$=\frac{156,8}{9,8}=16\Rightarrow \text{t}=4$ (s)

Vậy mất 4 giây để hòn đá chạm đất.

Câu 3: Lực F (tính bằng đơn vị N ) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km/ h) bằng công thức $F=k.v^2$. Biết nếu vận tốc của gió là 5 km/ h thì lực của gió thổi vào cánh buồm là 100 N.

a) Tìm hệ số k.

b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000 N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km/ h thì thuyền có thể ra khơi được không?

Lời giải

a) Vì $\text{v}=5\text{km}/\text{h}$ thì $\text{F}=100\text{N}$. Suy ra: $100=k\cdot 5^2\Rightarrow k=4$.

Vậy $F=4.v^2$

b) Cho v = 30km/ h $\Rightarrow \text{F}={4.30}^2=3600\left(\text{N}\right)$

Vì $3600\text{N}>3000\text{N}$ nên thuyền không thể ra khơi.

Câu 4: Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức: $\text{Q}=0,24{\text{RI}}^2\text{t}$. Trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng J, R là điện trở tính bằng ôm $\left(\Omega \right)$, I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở $\text{R}=10\Omega$ trong thời gian 5 giây. Tính cường độ dòng điện khi nhiệt lượng tỏa ra là 180 J. (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

Thay $\text{R}=10,\text{t}=5$ vào hàm số ta được: $\text{Q}=0,24\cdot 10\cdot {\text{I}}^2\cdot 5=12{\text{I}}^2$

Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt 180J là:

$\text{Q}=12{\text{I}}^2\Rightarrow {\text{I}}^2=\frac{\text{Q}}{12}$$=\frac{180}{12}=15\Rightarrow \text{I}=3,87$ (nhận) hoặc I = -3,87 (loại)

Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A.

Câu 5: Vận tốc lăn v (tính bằng m/s của một vật thể nặng m (tính bằng kg ) được tác động một lực ${\text{E}}_{\text{k}}$ (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu ${\text{E}}_{\text{k}}$, tính bằng J) được cho bởi công thức: ${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{\text{m}}{2}{\text{v}}^2$

a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3 kg khi một người tác động một lực ${\text{E}}_{\text{k}}=18\text{J}$?

b) Muốn lăn một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc 6 m/ s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic ${\text{E}}_{\text{k}}$ bao nhiêu Joule?

Lời giải

a) Thay $E_k=18,m=3$ vào công thức $E_k=\frac{m}{2}{v}^2$, ta được: $\frac{3}{2}\cdot v^2=18\Rightarrow v=2\sqrt{3}\approx 3,46\text{m}/\text{s.}$

Vậy vận tốc của một quả banh bowling là 3,46 m/s.

b) Thay v = 6, m = 3 vào công thức ${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{\text{m}}{2}{\text{v}}^2$, ta được: ${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{3}{2}\cdot 6^2=54\text{J.}$

Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic ${\text{E}}_{\text{k}}=54\text{J.}$

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 9 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức

• Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Bài toán thực tế lớp 9 Đường tròn; Đa giác nội tiếp; Đa giác đều

• Bài toán thực tế lớp 9 Nón; Trụ; Cầu và hình khối

• Bài toán thực tế lớp 9 Một số yếu tố thống kê

• Bài toán thực tế lớp 9 Một số yếu tố xác suất

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---