Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

---

---

Bài viết Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn.

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Phương pháp giải

    Dựa vào điều kiện:

    Dấu bằng xảy ra khi A = 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Lời giải:

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Lời giải:

    Dấu bằng xảy ra khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3.

    Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải và đáp án

Bài 1:

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là √2 - 12, đạt được khi x = 4.

    b)

    ⇒ B ≥ √4 + 2010 = 2012

    Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2012, đạt được khi

Bài 2:

    Dấu bằng xảy ra khi 2x² = 0 ⇔ x = 0.

    Vậy giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0

    Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2

    Vậy giá trị lớn nhất của B là 6 khi x = -1/2.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9};$

b) $B=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}.$

Bài 2. Cho a, b > 0; a² + b² ≤ 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=a\sqrt{9b(a+8b)}+b\sqrt{9a(b+8a)}$

Bài 3. Cho biểu thức A = x - $2\sqrt{x+2}$.

a) Đặt $y=\sqrt{x+2}$. Hãy tính biểu thức A theo y;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 4. Cho a, b, c > $\frac{25}{4}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

Bài 5. Cho x, y thỏa mãn $\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x² + 2xy – 2y² + 2y + 10.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Căn bậc hai
• Dạng 1: So sánh căn bậc hai số học
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa
• Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A²))
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---