Phương trình trạng thái của khí lí tưởng (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Phương trình trạng thái của khí lí tưởng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các thông số trạng thái đã biết $\left(p_1,V_1,T_1;p_2,V_2,T_2\right)$ ở từng trạng thái của khối khí xác định có áp suất không thay đổi.

Bước 2: Vận dụng phương trình trạng thái: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow \frac{pV}{T}=$ hằng số.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Trong xi lanh của một động cơ đốt trong có 2 lít hỗn hợp khí áp dưới áp suất 1,5 atm và nhiệt độ 27°C. Pittông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn bằng 0,3 lít và áp suất tăng lên tới 18 atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.

Hướng dẫn:

Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=2\mathcal{l}\\ p_1=1,5atm\\ T_1=27+273=300K\end{array}\right.$

Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=0,3\mathcal{l}\\ p_2=1,8atm\\ T_2=?\end{array}\right.$

Áp dụng: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}.\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2{T}_1}{p_1{V}_1}=\frac{18.0,3.300}{1,5.2}=540K$

Mà $T_2=273+t_2\Rightarrow t_2={267}^{0}C$

Ví dụ 2: Bóng thám không là một thiết bị thường dùng trong ngành khí tượng để hỗ trợ thu thập các thông số của các tầng khí quyển. Một bóng thám không ở dưới mặt đất được bơm khí ở áp suất 1,00 atm và nhiệt độ 27 °C. Để bóng này khi lên đến tầng khí quyển có áp suất 0,04 atm và nhiệt độ –50 °C vẫn không phình quá 5,00.10² m³ thì thể tích bóng khi được bơm ở mặt đất tối đa là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khí trong bóng thám không:

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow \frac{1.V_1}{27+273}=\frac{0,{\mathrm{04.5.10}}^2}{-50+273}\Rightarrow V_1=26,9m^3$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Trong xi lanh của một động cơ đốt trong hỗn hợp khí ở áp suất 1 atm, nhiệt độ 47 °C, có thể tích 40 dm³. Nén hỗn hợp khí đến thể tích 5 dm³, áp suất 15 atm. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.

A. 327 K.

B. 600^oC.

C. 327^oC.

D. 320K.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

• Trạng thái đầu: ${\text{p}}_1=1\text{\hspace{0.17em}atm};{\text{V}}_1=40{\text{\hspace{0.17em}dm}}^3;{\text{T}}_1=47+273=320 \text{K}$

• Trạng thái cuối: ${\text{p}}_2=15\text{\hspace{0.17em}atm};{\text{V}}_2=5{\text{\hspace{0.17em}dm}}^3;{\text{T}}_2=$ ?

Ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}{T}_1=\frac{15.5}{1.40}\cdot 320=600 \text{K}$ hay $t_2={327}^{°}\text{C}$

Câu 2: Trước khi nén, hỗn hợp khí trong xilanh của một động cơ có áp suất 0,8 atm; nhiệt độ 50 °C. Sau khi nén, thể tích giảm 5 lần, áp suất là 8 atm. Tìm nhiệt độ khí sau khi nén.

A. 373^oC.

B. 646^oC.

C. 323 K.

D. 373 K.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

• Trạng thái đầu: ${\text{p}}_1=0,8$ atm; ${\text{V}}_1;{\text{T}}_1=50+273=323 \text{K}$

• Trạng thái cuối: ${\text{p}}_2=8$ atm; ${\text{V}}_2=\frac{V_1}{5};{\text{T}}_2=$ ?

Ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}{T}_1=\frac{8}{0,8}\cdot \frac{1}{5}\cdot 323=646 \text{K}$ hay ${\text{t}}_2={373}^{°}\text{C}$

Câu 3: Một lượng khí nitrogen có thể tích giảm từ $21{\text{dm}}^3$ xuống $14{\text{dm}}^3$ thì áp suất tăng từ $80,0\text{kPa}$ đến $160,0\text{kPa}$ và có nhiệt độ là $300,0 \text{K}.$ Nhiệt độ ban đầu là bao nhiêu?

A. 300^oC.

B. 300K.

C. 225^oC.

D. 225K.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}.$

Thay số: $p_1=80\text{kPa};p_2=160\text{kPa};V_1=21{\text{dm}}^3;V_2=14{\text{dm}}^3;T_2=300 \text{K}$, ta được $T_1=225 \text{K}.$

Câu 4: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng liên hệ giữa

A. Áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí.           

B. Khối lượng, thể tích và nhiệt độ của khí.

C. Áp suất, nhiệt độ và số mol của khí.            

D. Khối lượng, áp suất và số mol của khí.

Đáp án đúng là A.

Câu 5: Tính khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ 80°C và có áp suất 2,5.10⁵ Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0°C là l,29 kg/m³, và áp suất l,01.10⁵ Pa.

A. 2,47 kg/dm³.

B. 2,47 kg/m³.

C. 24,7 kg/m³.

D. 2,47 g/m³.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Áp dụng công thức: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow V_2=\frac{T_2{p}_1{V}_1}{T_1{p}_2}$ mà $V=\frac{m}{\rho }$

$\Rightarrow \frac{m}{{\rho }_2}=\frac{T_2.p_{1}m}{{\rho }_1{T}_1.p_2}\Rightarrow {\rho }_2=\frac{{\rho }_1{T}_1{p}_2}{T_2{p}_1}$ $\Rightarrow \rho =\frac{1,\mathrm{29.273.2},{5.10}^5}{353.1,{01.10}^5}=2,47kg$/m³

Câu 6: Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2 dm³ hỗn hợp khí dưới áp suất 1,5 atm và nhiệt độ 47°C. Pit tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm³ và áp suất tăng lên 21 atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.

A. 273 K.

B. 448^oC.

C. 175 K.

D. 175^oC.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2.T_1}{p_1{V}_1}=\frac{21.0,2\left(273+47\right)}{1,5.2}=448K$

+ Mà $T_2=273+t_2\Rightarrow t_2={175}^{0}C$

Câu 7: Hệ thức nào sau không phù hợp với phương trình trạng thái lý tưởng?

A. $\frac{\text{pV}}{\text{T}}=$hằng số.

B. $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}.$

C. $\text{pV}~\text{T}.$

D. $\frac{\text{pT}}{\text{V}}=$hằng số.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Người ta nén 10 lít khí ở nhiệt độ 27°C để cho thể tích của khí chỉ còn 4 lít, vì nén nhanh nên khí bị nóng lên đến 60°C. Khi đó áp suất của khí tăng lên bao nhiêu lần?

A. 2,775.

B. 2,75.

C. 1,75.

D. 3,25.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Áp dụng công thức: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow \frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2{V}_1}{V_2{T}_1}=\frac{\left(273+60\right).10}{4\left(273+27\right)}=2,775$ (lần)

Câu 9: Một thùng có thể tích 40 dm³ chứa 3,96 kg khí cacbonic, biết rằng bình sẽ bị nổ khi áp suất vượt quá 60 atm. Khối lượng riêng của chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,98 kg/m³. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình bị nổ?

A. 327,6 K.

B. 327,6^oC.

C. 273,6 K.

D. 273,6^oC.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=\frac{m}{\rho }=\frac{3,96}{1,98}=2m^3\\ p_1=p_0=1atm\\ T_1=0^{0}C=273K\end{array}\right.$

Trạng thái 2 là trạng thái khí ở điều kiện có thể nổ: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=0,04m^3\\ p_2=60atm\\ T_2=?\end{array}\right.$

Áp dụng công thức: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2{T}_1}{p_1{V}_1}=\frac{60.0,04.273}{1.2}=327,6K$

Câu 10: Trong một khu hội chợ người ta bơm một quả bóng có thể tích 200 lít ở nhiệt độ 27°C trên mặt đất. Sau đó bóng được thả bay lên đến độ cao mà ở đó áp suất khí quyển chỉ còn 0,8 lần áp suất khí quyển ở mặt đất và có nhiệt độ 17°C. Tính thể tích của quả bóng ở độ cao đó, bỏ qua áp suất phụ gây ra bởi vỏ bóng.

A. 241,67 m³.

B. 241,67 cm³.

C. 241,67 dm³.

D. 241,67 cm³.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=200\mathcal{l}\\ p_1\\ T_1=27+273=300K\end{array}\right.$

Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=?\\ p_2=0,8p_1\\ T_2=273+17=290K\end{array}\right.$

Áp dụng: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow V_2=\frac{p_1{V}_1{T}_2}{p_2{T}_1}=\frac{p_1\mathrm{.200.290}}{0,8p_1.300}=241,67\left(\mathcal{l}\right)$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập quá trình đẳng tích
• Phương trình Claperon – Mendeleev
• Áp suất khí theo mô hình động học phân tử
• Bài toán đồ thị khí lí tưởng

---