Phương trình Claperon – Mendeleev (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev.

Phương trình Claperon – Mendeleev (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Dùng trong bài toán có khối lượng của chất khí a có: $pV=\frac{m}{M}RT=nRT$

+ μ là khối lượng mol

+ R là hằng số khí:

Khi R = 0,082(atm / mol.K) → p (atm)

Khi R = 8,31 (J/mol.K)→ p (Pa)

+ m tính theo đơn vị g

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Trong một bình thể tích 10 lít chứa 20 g hidro ở 27°C. Tính áp suất khí trong bình.

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình Claperon – Mendeleev: $pV=\frac{m}{{\mu }_{H_2}}RT$ với ${\mu }_{H_2}=2g/mol;T=300K$, m = 20 g, V = 10 lít

$p=\frac{mRT}{\mu V}=\frac{20.0,082.300}{2.10}=24,6atm.$

Ví dụ 2: Một chất khí có khối lượng 1,0 g ở 27 °C dưới áp suất 0,5 atm và có thể tích 1,8 lít. Hỏi khí đó là khí gì? Biết rằng đó là một đơn chất.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}\Rightarrow \mu =\frac{\text{mRT}}{\text{pV}}$.

Với: $\text{m}=1,0 \text{g};\text{R}=0,083\left(\frac{\text{ atm.}\mathcal{l}}{\text{mol}.\text{K}}\right);\text{T}=300 \text{K};\text{p}=0,5$ atm; $\text{V}=1,8$ lít.

$\Rightarrow \mu =\frac{1\cdot 0,083\cdot 300}{0,5\cdot 1,8}\approx 28\Rightarrow$Đơn chất có $\mu =28$ chính là Nitrogen $\left({\text{N}}_2\right)$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính thể tích của 10 g khí oxygen ở áp suất 738 mmHg và nhiệt độ 15 °C.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}\Rightarrow \text{V}=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{p}}$.

Với: $\text{m}=10 \text{g};\mu =32 \text{g};\text{R}=0,082\left(\frac{\text{atm}.\text{l}}{\text{mol}.\text{K}}\right);\text{T}=288 \text{K};\text{p}=738\text{mmHg}=0,98 \text{atm}$.

$\Rightarrow \text{V}=\frac{10}{32}\cdot \frac{0,082\cdot 288}{0,98}=7,6$ lít.

Câu 2: Bình chứa được 4,0 g hydrogen ở 53 °C dưới áp suất 44,4.10⁵ N/m². Thay hydrogen bởi khí khác thì bình chứa được 8,0 g khí mới ở 27 °C dưới áp suất 5,0.10⁵ N/m². Khí thay hydrogen là khí gì? Biết khí này là đơn chất.

Hướng dẫn:

Với khí hydrogen: ${\text{p}}_1 \text{V}=\frac{{\text{m}}_1}{{\mu }_1}{\text{RT}}_1$; với khí X: ${\text{p}}_2 \text{V}=\frac{{\text{m}}_2}{{\mu }_2}{\text{RT}}_2.$

$\Rightarrow \frac{{\text{p}}_1}{{\text{p}}_2}=\frac{{\text{m}}_1}{ {\text{m}}_2}\cdot \frac{{\mu }_2}{{\mu }_1}\cdot \frac{{\text{T}}_1}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\mu }_2=\frac{{\text{m}}_2}{ {\text{m}}_1}\cdot \frac{{\text{p}}_1}{{\text{p}}_2}\cdot \frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}\cdot {\mu }_1.$

Trong đó: $m_1=4,0 \text{g};{\text{T}}_1=53+273=326 \text{K};{\text{p}}_1=44,{4.10}^5 \text{N}/{\text{m}}^2;{\mu }_1=2;{\text{m}}_2=8,0 \text{g}$

${\text{T}}_2=27+273=300 \text{K};{\text{p}}_2=5,{0.10}^5 \text{N}/{\text{m}}^2\Rightarrow {\mu }_2=\frac{8}{4}\cdot \frac{44,4\cdot {10}^5}{5,0\cdot {10}^5}\cdot \frac{300}{326}\cdot 2=32.$

Vậy đơn chất có $\mu =32$ chính là oxygen $\left({\text{O}}_2\right).$

Câu 3: Có 10 g khí oxygen ở 47 °C, áp suất 2,1 atm. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm thể tích khí trước khi đun.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}\Rightarrow {\text{V}}_1=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{{\text{RT}}_1}{{\text{p}}_1}.$

Với: $\text{m}=10 \text{g};\mu =32;{\text{T}}_1=47+273=320 \text{K};{\text{p}}_1=2,1$ atm; $\text{R}=0,084$ (atm.lít $/\text{mol}.\text{K}$)

$\Rightarrow {\text{V}}_1=\frac{10}{32}\cdot \frac{0,084\cdot 320}{2,1}=4$lít.

Câu 4: Bình dung tích 2,2 lít chứa 5 g khí O₂. Bình chỉ chịu được áp suất không quá 2,1 atm. Hỏi có thể đưa khí trong bình tối đa tới nhiệt độ nào để bình không vỡ?

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}\Rightarrow \text{p}=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{V}}$

Để bình không vỡ:

$\text{p}\le 2,1\Rightarrow \frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{V}}\le 2,1\Rightarrow \text{T}\le \frac{2,1\mu \text{V}}{\text{mR}}\Rightarrow \text{T}\le \frac{2,1\cdot 32\cdot 2,2}{5\cdot 0,084}=352 \text{K hay }{79}^{°}\text{C. }$

Câu 5: Một lượng khí hydrogen ở 27 °C dưới áp suất 99720 N/m². Tìm khối lượng riêng của khí.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}\Rightarrow \frac{\text{m}}{\text{V}}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}$.

Khối lượng riêng của khí: $\text{D}=\frac{\text{m}}{\text{V}}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}$. Với:

$\mu =2( \text{kg}/\text{kmol});\text{p}=99720\left( \text{N}/{\text{m}}^2\right);\text{R}=8,31\cdot {10}^3( \text{kJ}/\text{kmol}.\text{K});\text{T}=27+273=300 \text{K}$

$\Rightarrow \text{D}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}=\frac{2.99720}{8,31\cdot {10}^3\cdot 300}=0,08 \text{kg}/{\text{m}}^3.$

Câu 6: Ở độ cao h không khí có áp suất 230 mmHg nhiệt độ –43 °C. Tìm khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên. Biết rằng ở mặt đất không khí có áp suất 760 mmHg, 15 °C, khối lượng riêng là 1,22 kg/m³.

Hướng dẫn:

Trên mặt đất, khối lượng riêng của không khí là: ${\text{D}}_1=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_1}=\frac{\mu {\text{p}}_1}{{\text{RT}}_1}.$

Ở độ cao h, khối lượng riêng của không khí là: $D_2=\frac{m}{V_2}=\frac{\mu p_2}{R{T}_2}.$

$\Rightarrow {\text{D}}_2=\frac{{\text{p}}_2}{{\text{p}}_1}\cdot \frac{{\text{T}}_1}{ {\text{T}}_2}\cdot {\text{D}}_1$ với ${\text{p}}_2=230\text{mmHg},{\text{T}}_2=-43+273=230 \text{K};{\text{p}}_2=760\text{mmHg};$

${\text{T}}_1=15+273=288 \text{K},{\text{D}}_1=1,22\left( \text{kg}/{\text{m}}^3\right)\Rightarrow {\text{D}}_2=\frac{230}{760}\cdot \frac{288}{230}\cdot 1,22=0,46 \text{kg}/{\text{m}}^3.$

Vậy khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên là $0,46 \text{kg}/{\text{m}}^3.$

Câu 7: Một bình có thể tích 4.10^-3 m³ chứa khí lý tưởng ở nhiệt độ 300 K và áp suất 500 kPa. Khí bị rò rỉ cho đến khi áp suất giảm xuống 325 kPa. Tính số mol khí thoát ra ngoài? Coi nhiệt độ không đổi?

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{pV}=\text{nRT}\Rightarrow \text{n}=\frac{\text{pV}}{\text{RT}}$

• Số mol trong bình trước khi rò rỉ là: ${\text{n}}_1=\frac{{\text{p}}_1 \text{V}}{\text{RT}}$.

• Số mol sau khi rò rỉ là ${\text{n}}_2=\frac{p_2 \text{V}}{\text{RT}}$.

• Khi khí thoát ra ngoài thì thể tích và nhiệt độ của lượng khí còn lại không thay đổi. Do đó số mol khí thoát ra ngoài là:

$\Delta n=n_1-n_2=\frac{\left(p_1-p_2\right)V}{RT}=\frac{(500-325)\cdot {10}^3\cdot 4\cdot {10}^{-3}}{8,31\cdot 300}=0,28 \text{mol}.$

Câu 8: Một căn phòng dung tích 30 m³ có nhiệt độ tăng từ 17 °C đến 27 °C. Tính độ biến thiên khối lượng của không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0 atm và khối lượng mol của không khí có thể lấy là 29 g/mol.

Hướng dẫn:

Ở nhiệt độ ${\text{T}}_1=17+273=290 \text{K}$, khối lượng khí trong phòng là: ${\text{m}}_1=\frac{\mu \text{pV}}{{\text{RT}}_1}.$

Ở nhiệt độ ${\text{T}}_2=27+273=300 \text{K}$, khối lượng khí trong phòng là: ${\text{m}}_2=\frac{\mu \text{pV}}{{\text{RT}}_2}.$

Độ biến thiên khối lượng khí là: $\Delta \text{m}={\text{m}}_2-{\text{m}}_1=\left(\frac{\mu \text{pV}}{{\text{RT}}_2}-\frac{\mu \text{pV}}{{\text{RT}}_1}\right).$

$\Rightarrow \Delta \text{m}=\frac{\mu \text{pV}}{\text{R}}\left(\frac{1}{ {\text{T}}_2}-\frac{1}{ {\text{T}}_1}\right)=\frac{29\cdot 1\cdot 30\cdot {10}^3}{0,084}\left(\frac{1}{300}-\frac{1}{290}\right)=-1200 \text{g}=-1,2 \text{kg. }$

Vậy: Độ biến thiên khối lượng không khí trong phòng là $\Delta \text{m}=-1,2 \text{kg}.$

Câu 9: Bình chứa khí nén ở 27 °C, 40 atm. Một nửa lượng khí trong bình thoát ra và nhiệt độ hạ xuống đến 12 °C. Tìm áp suất của khí còn lại trong bình.

Hướng dẫn:

Trạng thái 1: ${\text{m}}_1, {\text{V}}_1, {\text{T}}_1=27+273=300 \text{K},{\text{p}}_1=40$ atm: ${\text{p}}_1 {\text{V}}_1=\frac{{\text{m}}_1}{\mu }{\text{RT}}_1$

Trạng thái 2: ${\text{m}}_2=\frac{{\text{m}}_1}{2}, {\text{V}}_2={\text{V}}_1, {\text{T}}_2=12+273=285 \text{K},{\text{p}}_2 {\text{V}}_2=\frac{{\text{m}}_2}{\mu }{\text{RT}}_2$

$\Rightarrow \frac{{\text{p}}_2 {\text{V}}_2}{{\text{p}}_1 {\text{V}}_1}=\frac{{\text{m}}_2}{ {\text{m}}_1}\cdot \frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{{\text{m}}_2}{ {\text{m}}_1}\cdot \frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}\cdot \frac{{\text{V}}_1}{ {\text{V}}_2}\cdot {\text{p}}_1\Rightarrow {\text{p}}_2=0,5\cdot \frac{285}{300}\cdot 1\cdot 40=19$ atm

Câu 10: Khí cầu có dung tích 328 m³ được bơm khí hydrogen. Khi bơm xong hydrogen trong khí cầu có nhiệt độ 27 °C, áp suất 0,9 atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5 g H₂ vào khí cầu?

Hướng dẫn:

Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}\Rightarrow \text{m}=\frac{\mu \text{pV}}{\text{RT}}.$

$\text{V}=328 {\text{m}}^3={328.10}^3\mathcal{l};\text{T}=27+273=300 \text{K};\text{p}=0,9 \text{atm};$

$\text{R}=0,082( \text{atm}.\mathcal{l}/\text{mol}.\text{K});\mu =2( \text{g}/\text{mol})\Rightarrow \text{m}=\frac{2.0,9.328\cdot {10}^3}{0,082.300}=24000 \text{g}$

Thời gian bơm: $\text{t}=\frac{\text{m}}{2,5}=\frac{24000}{2,5}=9600 \text{s}=2 \text{h}40$ phút.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
• Bài tập quá trình đẳng tích
• Áp suất khí theo mô hình động học phân tử
• Bài toán đồ thị khí lí tưởng

---