Áp suất khí theo mô hình động học phân tử (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Áp suất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp suất khí theo mô hình động học phân tử.

Áp suất khí theo mô hình động học phân tử (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Áp suất của chất khí lên thành bình: $p=\frac{1}{3}\frac{Nm}{V}\overline{v^2}=\frac{1}{3}\rho \overline{v^2}$

• Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: $W_d=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$ với m là khối lượng phân tử, M là khối lượng 1 mol phân tử, $k=1,{38.10}^{-23} \text{J}/\text{K}$ là hằng số Boltzmann; $N_{\text{A}}=6,{02.10}^{23} {\text{mol}}^{-1}$ là số Avogadro.

2. Ví dụ minh hoạ

Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng ở ${25}^{°}\text{C}$ có giá trị là bao nhiêu.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức $W_{\text{d}}=\frac{3}{2}kT.$

Thay các giá trị $k=1,38\cdot {10}^{-23} \text{J}/\text{K},T=298 \text{K}$

Ta được: $W_{\text{d}}=6,2\cdot {10}^{-21} \text{J}.$

3. Bài tập tự luyện

Sử dụng dữ liệu dưới để trả lời Câu 1, 2, 3:

Một bình có thể tích $22,4\cdot {10}^{-3} {\text{m}}^3$ chứa $1,00 \text{mol}$ khí hydrogen ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ là $0,{00}^{°}\text{C}$ và áp suất là $1,00 \text{atm}$). Người ta bơm thêm $1,00 \text{mol}$ khí helium cũng ở điều kiện tiêu chuẩn vào bình này. Cho khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn của khí hydrogen và khí helium lần lượt là $9,00\cdot {10}^{-2} \text{kg}/{\text{m}}^3$ và $18,{0.10}^{-2} \text{kg}/{\text{m}}^3.$ Tìm:

Câu 1: Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình.

Hướng dẫn:

Khối lượng khí hydrogen trong bình là $m_1=D.V=9,{00.10}^{-2}.22,4\cdot {10}^{-3}=2,{016.10}^{-3}kg.$

Khối lượng khí helium trong bình là $m_2=18,00\cdot {10}^{-2}.22,{4.10}^{-3}=4,{032.10}^{-3}kg.$

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là $\rho =\frac{(2,016+4,032){.10}^{-3}}{22,{4.10}^{-3}}=0,27 \text{kg}/{\text{m}}^3.$

Câu 2: Áp suất của hỗn hợp khí lên thành bình.

Hướng dẫn:

Áp suất khí là tổng áp suất do các phân tử tác dụng lên thành bình nên áp suất hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình bằng tổng áp suất do khí hydrogen và do khí helium tác dụng lên thành bình. Vậy $p=2 \text{atm}$

Câu 3: Giá trị trung bình cùa bình phương tốc độ phân tử khí trong bình.

Hướng dẫn:

Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là $\overline{v^2}=\frac{3p}{\rho }=\frac{3.2\cdot 1,01\cdot {10}^5 \text{N}/{\text{m}}^2}{0,27 \text{kg}/{\text{m}}^3}=2,24\cdot {10}^6 {\text{m}}^2/{\text{s}}^2$

Câu 4: Một bình kín có thể tích $0,10 {\text{m}}^3$ chứa khí hydrogen ở nhiệt độ ${25}^{°}\text{C}$ và áp suất $6,0\cdot {10}^5 \text{Pa}.$ Biết khối lượng của phân tử khí hydrogen là $m=0,33\cdot {10}^{-26} \text{kg}.$

Một trong các giá trị trung bình đặc trưng cho tốc độ của các phân tử khí thường dùng là căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử $\sqrt{\overline{v^2}}.$ Giá trị này của các phân tử hydrogen trong bình là $X\cdot {10}^3 \text{m}/\text{s}.$ Tìm X (viết kết quả chỉ gồm hai chữ số).

Hướng dẫn:

Từ công thức: $pV=nRT=\frac{N}{N_A}.RT=NkT$ tính được:

$N=\frac{pV}{kT}=\frac{\left(6,{0.10}^5 \text{Pa}\right)\left(0,10 {\text{m}}^3\right)}{\left(1,{38.10}^{-23}\right)(273+25)}=1,{4.10}^{25}$

Áp dụng công thức $p=\frac{1}{3}\frac{Nm\overline{v^2}}{V}$, ta xác định được giá trị trung bình bình phương tốc độ của các phân tử khí hydrogen trong bình là

$\overline{v^2}=\frac{3pV}{Nm}=\frac{3\left(6,{0.10}^5 \text{Pa}\right)\left(0,10 {\text{m}}^3\right)}{1,{4.10}^{25}\left(0,{33.10}^{-26} \text{kg}\right)}=3,{9.10}^6 {\text{m}}^2/{\text{s}}^2$

Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử là $\sqrt{\overline{v^2}}\approx 2\cdot {10}^3 \text{m}/\text{s}.$

Câu 5: Một bình dung tích 7,5 lít chứa 24 g khí ôxygen ở áp suất 2,5.10⁵ N/m². Tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxygen.

Hướng dẫn:

Từ công thức: $pV=nRT=\frac{N}{N_A}.RT=NkT\Rightarrow kT=\frac{pV}{N}$ tính được:

$\overline{{\text{W}}_{\text{d}}}=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}\frac{pV}{N}=\frac{3}{2}.\frac{pV}{\frac{m}{\mu }{N}_A}=\frac{3\cdot 2,5\cdot {10}^5\cdot 32\cdot 7,5\cdot {10}^{-3}}{2\cdot 24\cdot 6,023\cdot {10}^{23}}=6,23\cdot {10}^{-21} \text{J}$

Câu 6: Bình có dung tích 2 lít chứa 10 g khí ở áp suất 680 mmHg. Tính tốc độ căn quân phương của phân tử.

Hướng dẫn:

$\text{pV}=\frac{1}{3}\text{Nm}\overline{{\text{v}}^2}$

N là số phân tử khí trung bình, xét $\text{N}=1$

$\Rightarrow \text{pV}=\frac{1}{3}{\text{mv}}^{\text{2}}\Rightarrow \text{v}=\sqrt{\frac{3\text{pV}}{\text{m}}}=\sqrt{\frac{3\cdot \frac{680}{760}\cdot 1,013\cdot {10}^5\cdot 2\cdot {10}^{-3}}{10\cdot {10}^{-3}}}=233( \text{m}/\text{s})$

Câu 7: Tính động năng trung bình và tốc độ căn quân phương của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C.

Hướng dẫn:

Động năng trung bình của phân tử khí: $\overline{{\text{W}}_{\text{d}}}=\frac{3}{2}{\text{k}}_{\text{B}}\text{T}=\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\cdot 273=5,65\cdot {10}^{-21} \text{J}$

Tốc độ căn quân phương của khí: ${\text{v}}_{\text{mms}}=\sqrt{\frac{3\text{RT}}{\mu }}=\sqrt{\frac{3.8,31.273}{{4.10}^{-3}}}=1304 \text{m}/\text{s}$

Câu 8: Một chất khí mà các phân tử có vận tốc trung bình là 1760 m/s ở 0 °C. Tốc độ căn quân phương của các phân tử khí này ở nhiệt độ 1000 °C.

Hướng dẫn:

Ta có: $\overline{v_1}=\sqrt{\frac{3R{T}_1}{\mu }};\overline{v_2}=\sqrt{\frac{3R{T}_2}{\mu }}$

Suy ra: $\frac{\overline{v_2}}{v_1}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\Rightarrow \overline{v_2}=\overline{v_1}\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}=1760\cdot \sqrt{\frac{1273}{273}}=3800 \text{m}/\text{s}$

Câu 9: Ở nhiệt độ nào tốc độ căn quân phương của các phân tử khí oxygen đạt vận tốc vũ trụ cấp I v₁ = 7,9 km/s?

Hướng dẫn:

 Ta có: $\overline{v}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu }}\Rightarrow T=\frac{\mu v^2}{3R}=\frac{32\cdot {10}^{-3}\cdot {\left(7,{9.10}^3\right)}^2}{3.8,31}={8.10}^4 \text{K}$

Câu 10: Ở nhiệt độ nào tốc độ căn quân phương của phân tử CO₂ là 720 km/h?

Hướng dẫn:

Ta có: 720km/h = 200m/s.

Từ công thức: $\overline{v}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu }}\Rightarrow T=\frac{\mu v^2}{3R}=\frac{44\cdot {10}^{-3}\cdot {200}^2}{3\cdot 8,31}=70K$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
• Bài tập quá trình đẳng tích
• Phương trình Claperon – Mendeleev
• Bài toán đồ thị khí lí tưởng

---