Quá trình đẳng tích (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Quá trình đẳng tích lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quá trình đẳng tích.

Quá trình đẳng tích (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Ở thể tích không đổi, áp suất của một khối lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó: p ~ T hay $\text{p}=\text{kT}\Rightarrow \frac{\text{p}}{\text{T}}=\text{k}=$ const.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Cho một bình kín. Khi áp suất tăng 4 lần thì nhiệt độ trong bình tăng thêm 900K, thể tích không đổi. Khi đó nhiệt độ ban đầu trong bình là bao nhiêu

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức quá trình đẳng tích:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_1=\frac{T_2.p_1}{p_2}\Rightarrow T_1=\frac{\left(T_1+900\right).p_1}{4p_1}$$\Rightarrow T_1=300K\Rightarrow T_1=273+t_1\Rightarrow t_1={27}^{0}C$

Ví dụ 2: Đồng hồ đo áp suất trên bình chứa oxygen hiển thị số đo 400 kPa vào buổi sáng. Ở nhiệt độ 39 °C vào buổi chiều, chỉ số trên đồng hồ đo áp suất tăng lên 420 kPa. Nhiệt độ vào buổi sáng là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Quá trình đẳng tích: $\frac{{\text{p}}_1}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{p}}_2}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{T}}_1=\frac{{\text{p}}_1 {\text{T}}_2}{ p_2}=\frac{400.312}{420}=297 \text{K}={24}^{°}\text{C}$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Một bình chứa oxygen ở điều kiện bảo quản 20,0 °C thì có áp suất 5,0 atm. Nếu nhiệt độ phòng bảo quản tăng lên 40,0 °C thì áp suất của bình là

A. 5,34 atm.

B. 534 atm.

C. 0,534 atm.

D. 53,4 atm.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow \frac{5}{20+273}=\frac{p_2}{40+273}\Rightarrow p_2=5,34atm.$

Câu 2: Để mở nút chai bị kẹt, một người dùng cách hơ nóng khí trong chai. Biết rằng khí trong chai lúc chưa hơ nóng thì có áp suất bằng áp suất khí quyển 1,0.10⁵ Pa và có nhiệt độ là 7 °C. Để làm nút bật ra cần có chênh lệch áp suất giữa khí trong chai và bên ngoài là 0,6.10⁵ Pa. Người này cần làm khí trong chai nóng đến nhiệt độ ít nhất bằng bao nhiêu để nút chai bật ra?

A. 175 K.

B. 175 ^oC.

C. 285 K.

D. 285 ^oC.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Xét quá trình đẳng tích cho khí trong chai thì nhiệt độ cần làm nóng khí trong chai để nút chai bật ra: $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow \frac{{1.10}^5}{7+273}=\frac{1,{6.10}^5}{t_2+273}\Rightarrow t_2=175°C$

Câu 3: Áp suất của khí nitrogen trong bóng đèn là 60 kPa ở 25 °C. Tính áp suất của khí khi nhiệt độ bên trong bóng đèn tăng lên tới 167 °C sau khi bóng đèn sáng.

A. 88,6 Pa.

B. 886 kPa.

C. 886 Pa.

D. 88,6 kPa.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng cho quá trình đẳng tích: $\frac{{\text{p}}_1}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{p}}_2}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{60.440}{298}=88,6\text{kPa}$

Câu 4: Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5 bar và nhiệt độ 25 °C. Khi xe chạy nhanh lốp xe nóng lên làm cho nhiệt độ không khí trong lốp tăng lên tới 50 °C. Tính áp suất của không khí trong lốp xe lúc này.

A. 542 bar.

B. 54,2 bar.

C. 0,542 bar.

D. 5,42 bar.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng cho quá trình đẳng tích: $\frac{{\text{p}}_1}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{p}}_2}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{5.323}{298}=5,42\text{bar}$

Câu 5: Một bình chứa một lượng khí ở nhiệt độ 30 °C và áp suất 2 bar (1 bar = 10⁵ Pa). Hỏi phải tăng nhiệt độ lên tới bao nhiêu độ để áp suất tăng gấp đôi?

A. 606 K.

B. 606 ^oC.

C. 303 K.

D. 303 ^oC.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Áp dụng cho quá trình đẳng tích: $\frac{p_1}{ {\text{T}}_1}=\frac{p_2}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{T}}_2=\frac{{\text{p}}_2 {\text{T}}_1}{{\text{p}}_1}=\frac{303.4}{2}=606 \text{K}$

Câu 6: Một bình được nạp khí ở 330 °C dưới áp suất 300 Pa. Sau đó bình được chuyển đến một nơi có nhiệt độ 370 °C. Tính độ tăng áp suất của khí trong bình.

A. 3,9 Pa.

B. 19,9 Pa.

C. 19,9 kPa.

D. 3,9 kPa.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

$\frac{{\text{p}}_1}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{p}}_2}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{300.(370+273)}{330+273}=319,9 \text{Pa}\Rightarrow \Delta \text{p}={\text{p}}_2-{\text{p}}_1=19,9 \text{Pa}$

Câu 7: Khi đun nóng đẳng tích một khối khí thêm 1 °C thì áp suất khí tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ đầu của khí.

A. 360 K.

B. 360 ^oC.

C. 633 K.

D. 633 ^oC.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Khi chưa đun, khí trong bình có áp suất p₁, nhiệt độ T₁

Khi đun nóng, khí trong bình có áp suất ${\text{p}}_2={\text{p}}_1+\frac{{\text{p}}_1}{360}$ , nhiệt độ ${\text{T}}_2={\text{T}}_1+1$

$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}\iff \frac{p_1+\frac{p_1}{360}}{p_1}=\frac{T_1+1}{T_1}$ $\iff 1+\frac{1}{360}=1+\frac{1}{ {\text{T}}_1}\Rightarrow {\text{T}}_1=360 \text{K}$

Câu 8: Một cốc chứa không khí ở điều kiện chuẩn được đậy kín bằng một nắp đậy có khối lượng m. Diện tích tiết diện miệng cốc là 5 cm². Khi đun nóng không khí trong bình lên đến 100 °C thì nắp cốc bị đẩy lên vừa hở miệng cốc và không khí nóng thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển p₀  = 1 atm = 10⁵ N/m². Lấy g = 10 m/s². Khối lượng m của nắp đậy là

A. 3,66 kg.                    

B. 4 kg.                         

C. 6,96 kg.                    

D. 1,83 kg.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

$\frac{{\text{p}}_0}{ {\text{T}}_0}=\frac{{\text{p}}_1}{ {\text{T}}_1}\Rightarrow \frac{{10}^5}{273}=\frac{{\text{p}}_1}{100+273}\Rightarrow {\text{p}}_1\approx 1,3663\cdot {10}^5 {\text{N/m}}^2$.

Vì nắp bắt đầu bị đẩy lên:

${\text{p}}_0+\frac{\text{mg}}{\text{S}}={\text{p}}_1\Rightarrow \text{m}=\frac{{\text{p}}_1-{\text{p}}_0}{ \text{g}}\cdot \text{S}=\frac{(1,3663-1)\cdot {10}^5}{10}\cdot 5\cdot {10}^{-4}=1,8315 \text{kg}.$

Câu 9: Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi trạng thái trong đó

A. nhiệt độ được giữ không đổi.                      

B. áp suất được giữ không đổi.

C. thể tích được giữ không đổi.                        

D. áp suất và nhiệt độ được giữ không đổi.

Đáp án đúng là C

Câu 10: Hệ thức nào sau đây không phù hợp với quá trình đẳng tích?

A. $\frac{\text{p}}{\text{T}}=$hằng số.

B. $\text{p}~\frac{1}{ \text{T}}.$

C. $\text{p}~\text{T}.$

D. $\frac{p_1}{ T_1}=\frac{p_2}{ T_2}.$

Đáp án đúng là B

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
• Phương trình Claperon – Mendeleev
• Áp suất khí theo mô hình động học phân tử
• Bài toán đồ thị khí lí tưởng

---