Bài toán đồ thị khí lí tưởng (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán đồ thị lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán đồ thị.

Bài toán đồ thị khí lí tưởng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Nắm vững cách vẽ đường đẳng nhiệt, đường đẳng áp và đường đẳng tích:

Ứng với mỗi quá trình đã cho trên đồ thị, liệt kê các thông số và vẽ lại ứng với mỗi hệ tọa độ thích hợp.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Cho các đồ thị sau đây:

Hãy chứng tỏ rằng:

a) Ở đồ thị hình 1: T₂ > T₁.

b) Ở đồ thị hình 2: p₂ > p₁

c) Ở đồ thị hình 3: V₂ > V₁.

Hướng dẫn:

Hình 1: Ta thấy cùng một thể tích, nhiệt độ càng cao thì áp suất càng lớn: p₂ > p₁ → T₂ > T₁

Hình 2: Ta thấy cùng một nhiệt độ, thể tích lớn thì áp suất nhỏ: V₁ > V₂ → p₂ > p₁

Hình 3: Ta thấy cùng một nhiệt độ, áp suất lớn thì thể tích nhỏ: p ₁ > p₂ → V₂ > V₁

Ví dụ 2: Hình sau đây là đồ thị của chu trình biến đổi trong hệ tọa độ (p-T).

Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn mỗi chu trình trong các hệ tọa độ còn lại.

Hướng dẫn:

- Quá trình (1)-(2): ${\text{p}}_2={\text{p}}_1$ (đẳng áp), ${\text{T}}_2>{\text{T}}_1\Rightarrow {\text{V}}_2>{\text{V}}_1$

- Quá trình (2)-(3): ${\text{V}}_3={\text{V}}_2$ (đẳng tích), ${\text{T}}_2>{\text{T}}_3\Rightarrow {\text{p}}_2>{\text{p}}_3$

- Quá trình (3)-(1): ${\text{T}}_3={\text{T}}_1$ (đẳng nhiệt), ${\text{p}}_1>{\text{p}}_3\Rightarrow {\text{V}}_3>{\text{V}}_1$

Đồ thị trong các hệ tọa độ còn lại có dạng như hình vẽ dưới đây:

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Hình sau đây là đồ thị của chu trình biến đổi trong hệ tọa độ (V-T).

Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn mỗi chu trình trong các hệ tọa độ còn lại.

Hướng dẫn:

- Quá trình (1)-(2): ${\text{V}}_2={\text{V}}_1$ (đẳng tích), ${\text{T}}_2>{\text{T}}_1\Rightarrow {\text{p}}_2>{\text{p}}_1$

- Quá trình (2)-(3): ${\text{p}}_3={\text{p}}_2$ (đẳng áp), ${\text{T}}_3>{\text{T}}_2\Rightarrow {\text{V}}_3>V_2=V_1$

- Quá trình (3)-(4): ${\text{V}}_4={\text{V}}_3$ (đẳng tích), ${\text{T}}_4<{\text{T}}_3\Rightarrow {\text{p}}_4>{\text{p}}_3$

- Quá trình (4)-(1): ${\text{p}}_4={\text{p}}_1$ (đẳng áp), ${\text{T}}_4>{\text{T}}_1\Rightarrow {\text{V}}_4>{\text{V}}_1=V_2$

* Đồ thị trong các hệ tọa độ còn lại là:

Câu 2: Một lượng khí helium (m = 4) có khối lượng m = 1,0 g, nhiệt độ t₁ = 127°C và thể tích V₁ = 4,0 lít biến đổi qua hai giai đoạn

- Đẳng nhiệt, thể tích tăng gấp hai lần.

- Đẳng áp, thể tích trở về giá trị ban đầu.

a) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trong hệ tọa độ (p-T).

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi.

Hướng dẫn:

a) Đồ thị như hình vẽ.

- Trạng thái (1): $\left({\text{p}}_1, {\text{V}}_1=4\mathcal{l}, {\text{T}}_1=400 \text{K}\right).$

- Trạng thái (2): $\left({\text{p}}_2, {\text{V}}_2=2 {\text{V}}_1=8\mathcal{l}, {\text{T}}_2={\text{T}}_1=400 \text{K}\right).$

- Trạng thái (3): $\left({\text{p}}_3={\text{p}}_2, {\text{V}}_3={\text{V}}_1=4\mathcal{l}, {\text{T}}_3\right).$

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi

Xét quá trình đẳng nhiệt $\left(1\right)-\left(2\right)$, ta có: $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow p_2=\frac{p_1{V}_1}{V_2}$

Với ${\text{p}}_1=\frac{\text{m}}{\mu }\cdot \frac{{\text{RT}}_1}{ {\text{V}}_1}=\frac{1}{4}\cdot \frac{0,084\cdot 400}{4}=2,1\left(\text{atm}\right)\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{2,1\cdot 4}{8}=10,5$ atm = p_min.

 Xét quá trình đẳng áp (2) - (3), ta có:

$\frac{{\text{V}}_3}{ {\text{V}}_2}=\frac{{\text{T}}_3}{ {\text{T}}_2}\Rightarrow {\text{T}}_3=\frac{{\text{V}}_3}{ {\text{V}}_2}\cdot {\text{T}}_2=\frac{4}{8}\cdot 400=200 {\text{K hay t}}_3=-{73}^{°}\text{C}$ = t_min.

Vậy: Nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi là 1,05 atm và $-{73}^{°}\text{C}.$

Câu 3: Có m = 1 g khí helium trong xi lanh, ban đầu có thể tích V₁ = 4,2 lít nhiệt độ t₁ = 27°C. Khí được biến đổi theo một chu trình kín gồm 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Giãn nở đẳng áp, thể tích tăng lên đến 6,3 lít.

Giai đoạn 2: Nén đẳng nhiệt.

Giai đoạn 3: Làm lạnh đẳng tích.

Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình trong các hệ tọa độ (V-T), (p-T), (p-V).

Hướng dẫn:

Các trạng thái khí:

- Trạng thái 1: ${\text{p}}_1, {\text{V}}_1=4,2\mathcal{l}, {\text{T}}_1=27+273=300 \text{K}\Rightarrow {\text{p}}_1=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{{\text{RT}}_1}{ {\text{V}}_1}=\frac{1}{4}\cdot \frac{0,084\cdot 300}{4,2}=1,5$ atm

- Trạng thái 2: ${\text{p}}_2={\text{p}}_1, {\text{V}}_2=6,3 \mathcal{l}, {\text{T}}_2$.

- Trạng thái 3: ${\text{p}}_3, {\text{V}}_3, {\text{T}}_3={\text{T}}_2$.

- Trạng thái 4: ${\text{p}}_4={\text{p}}_1;{\text{V}}_4={\text{V}}_3={\text{V}}_1;{\text{T}}_4={\text{T}}_1$.

Quá trình (1)-(2): (Đẳng áp): ${\text{T}}_2=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}\cdot {\text{T}}_1=\frac{6,3}{4,2}\cdot 300=450 \text{K}$

Quá trình (2)-(3): (Đẳng nhiệt): ${\text{p}}_3=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_3}\cdot {\text{p}}_2=\frac{6,3}{4,2}\cdot 1,5=2,25$ atm.

Quá trình (3)-(4): (Đẳng tích): ${\text{V}}_4={\text{V}}_3={\text{V}}_1=4,2 \text{L}\left(\right(4)\equiv (1\left)\right)$

Câu 4: Đường biểu diễn nào sau đây không phải của đẳng quá trình ?

A. Hình A.                    

B. Hình B.                    

C. Hình C.                    

D. Hình D.

Đáp án đúng là D

A – đẳng tích

B – đẳng áp

C – đẳng nhiệt

Câu 5: Đường biểu diễn nào sau đây không phải của đẳng quá trình?

A. Hình 1.                     

B. Hình 2.                     

C. Hình 3.                     

D. Hình 4.

Đáp án đúng là D

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
• Bài tập quá trình đẳng tích
• Phương trình Claperon – Mendeleev
• Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

---