Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa (có lời giải)

---

---

Bài tập trắc nghiệm Hàm số lũy thừa lớp 12 có lời giải chi tiết với bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh ôn luyện và biết cách làm bài tập Toán 12.

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=4 và x = 8/7 .   B. x=4.   C. x=2.    D. x=2 và x = 4/9 .

Hiển thị đáp án

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A. max y = 2√2 , min y = ∜2 .   B.max y=2, min y=0.

C. max y = 2√2 , min y=0   D.max y=2, min y= ∜2 .

Hiển thị đáp án

Tập xác định D = [-1;1].

Chọn đáp án D

Bài 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

Hiển thị đáp án

Hàm số y = x^α đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .

Hàm số

nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).

Chọn C.

Bài 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = x^α , ta có

• Nếu α > 0 thì a^α < b^α ⇔ a < b

• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ a^α > b^α

Suy ra, D đúng.

Chọn D

Bài 5: Số nào sau đây là lớn hơn 1?

Hiển thị đáp án

Lưu ý với

Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)^-0,3 > 1

Chọn B.

Bài 6: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

A. d,c,a,b.   B.d,c,b,a.   C. c,d,b,a.   D.c,a,b,d.

Hiển thị đáp án

Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 8: Cho α là một số thực và hàm số đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1    B. 0 < α < 1/2    C. 1/2 < α < 1   D. α > 1

Hiển thị đáp án

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

Chọn đáp án B

Bài 9: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

A. b,c,d,a    B. a,b,c,d    C.c,d,a,b.   D. d,b,c,a.

Hiển thị đáp án

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Chọn đáp án D.

Bài 10: Tìm đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x² + x + 1)^-1/3 .

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Chọn đáp án B.

Bài 11: Tìm đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

Đáp án A.

Bài 12: Đồ thị hàm số y = x^1/4 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

Hiển thị đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm

Chọn đáp án D.

Bài 13: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số

lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1    B. α > 1   C. 1/5 < α < 4   D. 1/4 < α < 5

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)

Chọn đáp án A.

Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:

Nếu a > 1 thì a^α > a^β <=> α > β ;

Nếu 0 < a < 1 thì a^α > a^β <=> α < β .

Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:

Bài 14: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Hiển thị đáp án

Ta có

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Chọn đáp án B.

Bài 15: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Hiển thị đáp án

y’ đổi dấu khi qua điểm x = 4/9 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 4/9 .

Chọn đáp án C.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa (có lời giải - phần 2)
• Trắc nghiệm Lôgarit (có lời giải)
• Trắc nghiệm Lôgarit (có lời giải - phần 2)
• Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit (có lời giải)
• Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit (có lời giải - phần 2)

---

---

---