Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Hàm số mũ và hàm số lôgarit (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 4 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Hàm số mũ và hàm số lôgarit (phần 1)

Bài 1: Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

A. Chỉ có (I), (II) và (III)    C. Chỉ có (II) và (IV)

B. Chỉ có (II), (III) và (IV)    D. Chỉ có (I) và (III)

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số y = log_ax luôn cắt trục hoành tại điểm (1 ;0), luôn nằm bên phải trục tung (vậy không cắt trục tung), nhận trục tung làm tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. Vậy chỉ có (I) và (III) đúng

Bài 2: Tìm miền xác định của hàm số y = log₅(x - 2x²)

A. D = (0; 2)    C. D = (0; 1/2)

B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)    D. D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)

Hiển thị đáp án

Điều kiện để hàm số xác định x - 2x² > 0 <=> 2x² - x < 0 <=> 0 < x < 1/2 .

Vậy miền xác định là D = (0; 1/2)

Bài 3: Tìm miền xác định của hàm số

Hiển thị đáp án

Điều kiện

Miền xác định là

Bài 4: Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hiển thị đáp án

Lưu ý rằng 1 < √2 < e < π

+ π > 1 ⇒ y = π^x là hàm đồng biến.

⇒ π > π

Bài 5: Khẳng định nào sau đây là sai ?

Hiển thị đáp án

Bài 6: Viết các số

theo thứ tự tăng dần

Hiển thị đáp án

Ta có -1 < 0 < √2 < π và 0 < 1/3 < 1 nên

Chọn đáp án A.

Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số y = log₅(xe^x)

Hiển thị đáp án

Để thuận tiện, ta viết lại

Chọn đáp án D

Bài 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x²e^-4x

Hiển thị đáp án

Tập xác định R.

Ta có:

y' = 2xe^-4x + x²e^-4x(-4) = 2e^-4xx(1 - 2x)

Bảng biến thiên

Khoảng đồng biến của hàm số là (0; 1/2) .

Chọn đáp án C

Bài 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3ln(x +1) + x - x²/2

A.(-1; 2)   C. (-2 ;-1) và (2; +∞)

B. (2; +∞)   D. (-∞; -2) và (-1 ;2)

Hiển thị đáp án

Tập xác định : (-1; +∞)

Bảng biến thiên :

Kết hợp điều kiện, x > -1.

Từ đó, khoảng nghịch biến của hàm số là(2; +∞) .

Chọn đáp án B

Bài 10: Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. log_ba < 1 < log_ab   C. log_ab < 1 < log_ba

B. log_ba < log_ab < 1    D. 1 < log_ab < log_ba

Hiển thị đáp án

Đặt c = b - a ta có c > 0.

Vì 0 < a < b < 1 nên các hàm số y = log_ax và log_bx nghịch biến trên (0; +∞) nên ta có log_ab = log_a(a + c) < log_aa = 1 và log_ba = log_b(b - c) > log_bb = 1.

Vậy log_ab < a < log_ba

Chọn đáp án C.

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³e^-2x trên đoạn [-1; 4]

Hiển thị đáp án

y' = 3x²e^-2x + x³e^-2x(-2) = 3x²e^-2x - 2x³e^-2x = x²(3 - 2x)e^-2x

y'= 0 <=> x = 0 (loại) hoặc x = 3/2

Ta có

Chọn đáp án A

Bài 12: Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức N(t) = 1200.(1,148)^t. Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

A. 1200 và 4700 cá thể    C. 1200 và 1400 cá thể

B. 1400 và 4800 cá thể    D. 1200 và 4800 cá thể

Hiển thị đáp án

Số lượng ban đầu: N(0) = 1200.(1,148)⁰ = 1200 cá thể

Số lượng sau 10 ngày: N(10) = 1200.(1,148)¹⁰ ≈ 4771 ≈4800 cá thể

Chọn đáp án D.

Bài 13: Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

A. 37,94 triệu người   C. 38,42 triệu người

B. 37,31 triệu người   D. 39,88 triệu người

Hiển thị đáp án

Ta có 2005 – 1985 = 20 (năm). Vậy đầu năm 2005 ứng với t = 20. Số cần tìm

Chọn đáp án A.

Bài 14: Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

A. 101119000 người    C. 103870000 người

B. 103681000 người    D. 106969000 người

Hiển thị đáp án

Công thức tính dân số theo dữ kiện đã cho là: N(t) = 80902000.e^0,0147t ở đó thời gian t tính bằng năm và t = 0 ứng với đầu năm 2003.

Ta có 2020 – 2003 = 17.

Vậy năm 2020 ứng với t = 17

Dân số năm 2020 tính theo dữ kiện đã cho : N(17) = 80902000.e^17.0,0147t ≈ 103870000 người.

Chọn đáp án C.

Bài 15: Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức

Hãy chọn phát biểu đúng :

A. Nồng độ c ngày càng giảm

B. Nồng độ c ngày càng tăng

C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần

D. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần

Hiển thị đáp án

với mọi t ≥ 0 nên c(t) tăng trên [0; +∞] , nghĩa là nồng độ c ngày càng tăng.

Chọn đáp án B.

Bài 16: Cho các hàm số:

(I) y = (0,3)^-x   (II) y = (1,3)^-2x

Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. Chỉ có (I) và (II)    C. Chỉ có (IV)

B. Chỉ có (I) và (IV)   D. Chỉ có (II) và (III)

Hiển thị đáp án

Hàm số đồng biến khi a > 1.

Viết lại các hàm số về dạng hàm số mũ y = a^x :

Trong bốn cơ số ta thấy chỉ có hai cơ số lớn hơn 1 là

Do đó chỉ có hai hàm số (I) và (IV) là đồng biến trên R

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Hàm số mũ và hàm số lôgarit (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 (có đáp án): Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 (có đáp án): Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (phần 2)

---

---

---