32 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án (phần 2)

---

---

Với 32 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

32 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án (phần 2)

Câu 17: Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức

Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng ?

A. Số lượng cá thể ngày càng tăng dần

B. Số lượng cá thể ngày càng giảm dần

C. Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần

D. Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần.

Hiển thị đáp án

Vì 0 < 3/4 < 1 nên hàm số N(t) = 5000.(3/4)^t, t ∈ [0; +∞) nghịch biến (trên [0; +∞) ). Do đó, số lượng cá thể ngày càng giảm dần

Câu 18: Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức G(t) = 600e^-0,12t (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

A. 532 và 329 (triệu đồng)    C. 600 và 292 (triệu đồng)

B. 532 và 292 (triệu đồng)    D. 600 và 329 (triệu đồng)

Hiển thị đáp án

Giá trị xe lúc mua: G(0) = 600 triệu đồng

Giá trị xe sau khi mua 5 năm : G(5) = 600.e^-0,12.5 ≈ 329 triệu đồng

Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y = x.2^3x

A. y' = 2^3x(1 + 3xln2)    C. y' = 2^3x(1 + 3ln3)

B. y' = 2^3x(1 + xln2)    D. y' = 2^3x(1 + xln3)

Hiển thị đáp án

y' = 2^3x + x.2^3x.ln(2)3 = 2^3x(1 + 3xln2)

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Để thuận tiện, ta viết lại

Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xe^-2x + 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

A. y = x + 2    B. y = x    C. y = 2x + 2    D. y = -2x + 2

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; 2).

y' = e^-2x(1 - 2x); y'(0) = 1, y(0) = 2. Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 1(x - 0) + 2 hay y = x + 2

Câu 23: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 4x - 5ln(x² + 1)

Hiển thị đáp án

Tập xác định : R

Bảng xét dấu

Khoảng đồng biến của hàm số là (-∞; 1/2) và (2; +∞)

Câu 24: Cho hàm số y = x²e^-x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu

B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

Hiển thị đáp án

y' = e^-xx(2 - x). Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại của hàm số.

Câu 25: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. y = 0    C. y = 0 và y = 3/2

B. y = 3    D. y = 0 và y = 3

Hiển thị đáp án

Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3/2 và y = 0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là: y = 3/2; y = 0

Câu 26: Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

A. N(t) = 200.t³    C. N(t) = 200.e^3t

B. N(t) = 200.3^t    D. N(t) = 200.e^t/3

Hiển thị đáp án

Theo giả thiết, số lượng vi khuẩn sau 1, 2, 3,… ngày là 200.3 ; 200 .3.3 ; 200.3.3.3 ;… Từ đó ta thấy công thức đúng là N(t) = 200.3^t

Câu 27: Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

A. N = 5000.(1 + 0,95)^t    C. N = 5000.e^-0,95t

B. N = 5000.(0,95)^t    D. N = 5000.e^-0,05t

Hiển thị đáp án

Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian có 5000 cá thể.

Sau 1 năm số lượng cá thể còn lại là 5000. 95% = 0,95. 5000

Sau 2 năm số lượng cá thể còn lại là : (0,95. 5000). 0,95 = 0,952. 5000

...Sau t ( ) năm số lượng cá thể còn lại là : 0,95t. 5000

Câu 28: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 60200000 đồng    C. 61280000 đồng

B. 60909000 đồng    D. 61315000 đồng

Hiển thị đáp án

Số tiền trong tài khoản người đó sau n năm nếu người đó không rút tiền và lãi suất không thay đôỉ được tính theo công thức : P(t) = 50000000(1 + 0,068)^t (đồng)

Số tiền cần tính : P(3) = 50000000(1 + 0,068)³ ≈ 60909000(đồng)

Câu 29: Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. log_ba + log_ab < 0    C. log_ba + log_ab = 0

B. 0 < log_ba + log_ab < 2    D. log_ba + log_ab ≥ 2

Hiển thị đáp án

Do 0 < a < 1 nên hàm số y = log_ax nghịch biến, còn hàm số y = log_bx đồng biến trên (0; +∞). Ta có log_ab < log_a1 = 0 và log_ba < log_b1 = 0.

Do đó log_ab + log_ba < 0

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 2x + ln(2x + 1) trên [0; 1]

Hiển thị đáp án

Câu 31: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

A. 96,66 triệu người   C. 96,80 triệu người

B. 96,77 triệu người   D. 97,85 triệu người

Hiển thị đáp án

Dân số lúc đó: 91,71.e^5.0,0108 ≈ 96,80 triệu người

Câu 32: Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

A. M = 161788, m = 128369    C. M = 225000, m = 125000

B. M = 161788, m = 125000   D. M = 225000, m = 128369

Hiển thị đáp án

N'(t) = 250(20 - t)e^-t/20; N'(t) = 0 <=> t = 20

Ta có: N(0) = 125000, N(20) ≈ 161788, N(100) ≈ 128369

Từ đó M = 161788 và m = 125000

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 33 câu trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án (phần 1)
• 33 câu trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án (phần 2)
• 30 câu trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án (phần 1)
• 30 câu trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án (phần 2)
• 40 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án

---

---

---