33 câu trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án (phần 1)
30 câu trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Câu 1: Giả sử x là nghiệm của phương trình
A. 0 B. ln3 C. –ln3 D. 1/ln3
Để ý rằng
nên phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Câu 2: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x2 + 2x + 1 - 28.3x2 + x + 9 = 0
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
Ta có: 32x2 + 2x + 1 -28.3x2 + x + 9 = 0 ⇔ 3.32(x2 + x) - 28.3x2 + x + 9 = 0
Đặt t = 3x2 + x > 0 nhận được phương trình
Với t = 1/3 = 3-1 được 3x2 + x = 3-1 ⇔ x2 + x + 1 = 0(vô nghiệm)
Với t = 9 được phương trình 3x2 + x = 9 = 32 ⇔ x2 + x = 2
x2 + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1
Tích của hai nghiệm này bằng -2.
Chọn đáp án B
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2x - 1 = 31 - 2x
Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log23 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:
(x - 1) = (1 - 2x)log23
⇔ x - 1 = log23 - 2xlog23
⇔ x + 2xlog23 = log23 + 1
⇔ x(2log23 + 1) = log23 + 1
Chọn đáp án D
Câu 4: Giải phương trình (x2 - 2x)lnx = lnx3
A. x = 1, x = 3 B. x = -1, x = 3 C. x = ±1, x = 3 D. x = 3
Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với
(x2 -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x2 - 2x + 3)lnx = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .
Chọn đáp án A.
Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.
Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x2 - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x2 -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.
Câu 5: Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x-1/2 bằng :
log7(log3(log2x)) = 0 ⇔ log3(log2x) = 70 = 1
⇔ log2x = 3t ⇔ x = 23 = 8
Chọn đáp án C
Câu 6: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)
A. x = 1 B. x = 3 C. x = 4 D. x = -1, x = 3
Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với
Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.
Chọn đáp án B.
Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.
Câu 7: Giải phương trình log√2(x + 1) = log2(x2 + 2) - 1
A. x = 1 B. x = 0 C. x = 0, x = -4 D. x = 0, x = 1
Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với
2log2(x + 1) = log2(x2 + 2)
Chọn đáp án B
Câu 8: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:
A. b B. √b C. 1/b D. 1/b2
Điều kiện: x > 0
Chọn đáp án A.
Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.
Câu 9: Cho biết 2x = 8y + 1 và 9y = 3x - 9 . Tính giá trị của x + y
A. 21 B. 18 C. 24 D. 27
Vậy x + y =27.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 - 2xy = 1 và 2log3x = log3(y + 3). Tính x + y
A. 9/4 B. 3/2 C. 3 D. 9
Điều kiện x > 0, y > -3.
Ta có: 3x2 - 2xy = 1 = 30 ⇔ x2 - 2xy = 0
⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)
2log3x = log3( y + 3) ⇔ log3x2 = log3(y + 3) ⇔ x2 = y + 3 (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
Câu 11: Giải phương trình 10x = 0,00001
A. x = -log4 B. x = -log5 C. x = -4 D. x = -5
10x = 0,00001 ⇔ 10x = 10-5 ⇔ x = -5
Câu 12: Giải phương trình
Câu 13: Cho phương trình
Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
Câu 14: Giải phương trình 32x - 3 = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.
A. x ≈ 2,38 B. x ≈ 2,386 C. x ≈ 2,384 D. x ≈ 1,782
Câu 15: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2 + 2 - 9.2x2 + 2 + 8 = 0
A. 2 B. 4 C. 17 D. 65
Câu 16: Giải phương trình 4x + 2x + 1 - 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm
A. x ≈ 0,43 B. x ≈ 0,63 C. x ≈ 1,58 D. x ≈ 2,32
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- 32 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án (phần 2)
- 33 câu trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án (phần 1)
- 33 câu trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án (phần 2)
- 30 câu trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án (phần 1)
- 30 câu trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án (phần 2)
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12