Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 2)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 5 : Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 2)

Bài 17: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log₂x = log₂(14x - 3). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. α = -4    B. log₂α = -2    C. α = 3/2    D. α3/14

Hiển thị đáp án

Trước hết, ta giải phương trình 3 + 2log₂x = log₂(14x - 3) (1)

Điều kiện x > 3/14. Khi đó (1) <=7gt; log₂8 + log₂x² = log₂(14x - 3)

⇔ 8x² = 14x - 3 ⇔ = 8x² - 14x + 3 = 0

Bài 18: Tính tích các nghiệm của phương trình log_x4 + log₄x = 17/4

A. 1    B. 16    C. 4∜4   D. 256√2

Hiển thị đáp án

Điều kiện : x > 0 ; x ≠ 1

Đặt t = log₄x, nhận được phương trình:

Tích hai nghiệm : 256.√2

Bài 19: Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3^{x + y} = 81 và 81^{x - y} = 3

Hiển thị đáp án

Bài 20: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức

Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

A. 36,8 giờ   B. 30,2 giờ    C. 26,9 giờ    D. 18,6 giờ

Hiển thị đáp án

Sau t giờ thì số cá thể vi khuẩn có được là :

Bài 21: Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức

trong đó Q₀ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A. 3,2 giây   B. 4,6 giây    C. 4,8 giây    D. 9,2 giây

Hiển thị đáp án

Để tụ tích được 90% điện tích tối đa thì Q(t) = 90%Q₀

Ta có: Q₀(1 - e^-1/2) = 0,9Q₀ ⇔ e^-1/2 = 0,1 ⇔ t = -2ln0,1 ≈ 4,6 (giây)

Bài 22: Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức f(t) = 200(1 - 0,956e^-0,18t). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.

A. 2,79 năm   B. 6,44 năm    C. 7,24 năm    D. 12,54 năm

Hiển thị đáp án

Con cá bơn có chiều dài là 140cm nên:

Bài 23: Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức

trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.

A. 0,33   B. 2,31    C. 1,31    D. -2,31

Hiển thị đáp án

Ta có:

Bài 24: Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10^k . Tìm giá trị của k

A. 10    B. 100    C. 10³    D. 10¹⁰

Hiển thị đáp án

log(log(log(logx))) = 0 ⇔ log(log(logx)) = 1 ⇔ log(logx) = 10

⇔ logx = 10¹⁰ ⇔ x = 10¹⁰¹⁰ (thỏa mãn điều kiện)

⇒ k = 10¹⁰

Bài 25: Giải phương trình log₃x = (-2 + log₂100)(log₃√2)

A. x = 5    B. x = 3√2   C. x = 2⁴    D. x = 50

Hiển thị đáp án

Điều kiện : x > 0

Bài 26: Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình

Hiển thị đáp án

Lấy lôgarit cơ số 10 hai vế phương trình ta được

Kết hợp điều kiện, phương trình có 2 nghiệm là x= 100 và x= 10

Bài 27: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 7^x + 2.7^{1 - x} - 9 = 0.

A. log₂7 + 1   B. log₇2 + 1    C. log₇2    D. log₂7

Hiển thị đáp án

Bài 28: Tìm nghiệm của phương trình 4^{1 - x} = 3^{2x + 1}

Hiển thị đáp án

4^{1 - x} = 3^{2x + 1} ⇔ 2^{2 - 2x} = 3^{2x + 1}

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta được :

Bài 29: Giải phương trình log₅(x + 4) = 3

A. x = 11    B. x = 121    C. x = 239    D. x = 129

Hiển thị đáp án

Điều kiện : x + 4 > 0 ⇔ x > -4

PT ⇔ x + 4 = 5³ = 125 ⇔ x = 121 ( thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm cuả phương trình đã cho là 121.

Bài 30: Tìm các số thực a thỏa mãn log₁₀(a² - 15a) = 2

Hiển thị đáp án

log₁₀(a² - 15a) = 2 ⇔ a² - 15a = 10² = 100 ⇔ a² - 15a - 100 = 0

Bài 31: Giải phương trình x²lnx = lnx⁹

A. x = 3   B. x = ±3    C. x = 1, x = 3    D. x = 1, x = ±3

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 0.

Bài 32: Giải phương trình log₄(log₃(log₂x)) = 0

A. x = 2    B. x = 8    C. x = ∛2    D. x = 4³²

Hiển thị đáp án

log₄(log₃(log₂x)) = 0 ⇔ log₃(log₂x) = 1 ⇔ log₂x = 3 ⇔ x = 2³ = 8 (thỏa mãn điều kiện).

Bài 33: Giải phương trình lnx + ln(x - 1) = ln2

A. x = 3/2    B. x = -1, x = 2    C. x = 2    D. x = 1, x = 3/2

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 1

Ta có: lnx + ln(x - 1) = ln2

⇔ x(x - 1) = 2 ⇔ x² - x - 2 = 0

⇔ x = -1 (loại) hoặc x = 2

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 (có đáp án): Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 (có đáp án): Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (phần 2)
• Bài tập ôn Toán 12 Chương 2 có đáp án (phần 1)
• Bài tập ôn Toán 12 Chương 2 có đáp án (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Nguyên hàm (phần 1)

---

---

---