Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit (có lời giải)

10^x = 0,00001 ⇔ 10^x = 10^-5 ⇔ x = -5

Để ý rằng

nên phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Ta có: 3^{2x2 + 2x + 1} -28.3^{x2 + x} + 9 = 0 ⇔ 3.3^{2(x2 + x)} - 28.3^{x2 + x} + 9 = 0

Đặt t = 3^x2 + x > 0 nhận được phương trình

Với t = 1/3 = 3^-1 được 3^{x2 + x} = 3^-1 ⇔ x² + x + 1 = 0(vô nghiệm)

Với t = 9 được phương trình 3^{x2 + x} = 9 = 3² ⇔ x² + x = 2

x² + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1

Tích của hai nghiệm này bằng -2.

Chọn đáp án B

Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log₂3 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:

(x - 1) = (1 - 2x)log₂3

⇔ x - 1 = log₂3 - 2xlog₂3

⇔ x + 2xlog₂3 = log₂3 + 1

⇔ x(2log₂3 + 1) = log₂3 + 1

Chọn đáp án D

Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(x² -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x² - 2x + 3)lnx = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .

Chọn đáp án A.

Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.

Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x² - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x² -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.

log₇(log₃(log₂x)) = 0 ⇔ log₃(log₂x) = 7⁰ = 1

⇔ log₂x = 3^t ⇔ x = 2³ = 8

Chọn đáp án C

Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với

Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.

Chọn đáp án B.

Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.

Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với

2log₂(x + 1) = log₂(x² + 2)

Chọn đáp án B

Điều kiện: x > 0

Chọn đáp án A.

Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.

Vậy x + y =27.

Chọn đáp án D.

Điều kiện x > 0, y > -3.

Ta có: 3^{x2 - 2xy} = 1 = 3⁰ ⇔ x² - 2xy = 0

⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)

2log₃x = log₃( y + 3) ⇔ log₃x² = log₃(y + 3) ⇔ x² = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được: