Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 5 : Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 1)

Bài 1: Giải phương trình 10^x = 0,00001

A. x = -log4    B. x = -log5    C. x = -4    D. x = -5

Hiển thị đáp án

10^x = 0,00001 ⇔ 10^x = 10^-5 ⇔ x = -5

Bài 2: Giải phương trình

Hiển thị đáp án

Bài 3: Cho phương trình

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Hiển thị đáp án

Bài 4: Giải phương trình 3^{2x - 3} = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

A. x ≈ 2,38   B. x ≈ 2,386    C. x ≈ 2,384   D. x ≈ 1,782

Hiển thị đáp án

Bài 5: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4^{x2 + 2} - 9.2^{x2 + 2} + 8 = 0

A. 2   B. 4   C. 17   D. 65

Hiển thị đáp án

Bài 6: Giải phương trình 4^x + 2^{x + 1} - 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm

A. x ≈ 0,43     B. x ≈ 0,63    C. x ≈ 1,58    D. x ≈ 2,32

Hiển thị đáp án

Bài 7: Giả sử x là nghiệm của phương trình

A. 0   B. ln3    C. –ln3    D. 1/ln3

Hiển thị đáp án

Để ý rằng

nên phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Bài 8: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3^{2x2 + 2x + 1} - 28.3^{x2 + x} + 9 = 0

A. -4    B. -2    C. 2    D. 4

Hiển thị đáp án

Ta có: 3^{2x2 + 2x + 1} -28.3^{x2 + x} + 9 = 0 ⇔ 3.3^{2(x2 + x)} - 28.3^{x2 + x} + 9 = 0

Đặt t = 3^x2 + x > 0 nhận được phương trình

Với t = 1/3 = 3^-1 được 3^{x2 + x} = 3^-1 ⇔ x² + x + 1 = 0(vô nghiệm)

Với t = 9 được phương trình 3^{x2 + x} = 9 = 3² ⇔ x² + x = 2

x² + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1

Tích của hai nghiệm này bằng -2.

Chọn đáp án B

Bài 9: Tìm nghiệm của phương trình 2^{x - 1} = 3^{1 - 2x}

Hiển thị đáp án

Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log₂3 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:

(x - 1) = (1 - 2x)log₂3

⇔ x - 1 = log₂3 - 2xlog₂3

⇔ x + 2xlog₂3 = log₂3 + 1

⇔ x(2log₂3 + 1) = log₂3 + 1

Chọn đáp án D

Bài 10: Giải phương trình (x² - 2x)lnx = lnx³

A. x = 1, x = 3    B. x = -1, x = 3     C. x = ±1, x = 3    D. x = 3

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(x² -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x² - 2x + 3)lnx = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .

Chọn đáp án A.

Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.

Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x² - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x² -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.

Bài 11: Nếu log₇(log₃(log₂x)) = 0 thì x^-1/2 bằng :

Hiển thị đáp án

log₇(log₃(log₂x)) = 0 ⇔ log₃(log₂x) = 7⁰ = 1

⇔ log₂x = 3^t ⇔ x = 2³ = 8

Chọn đáp án C

Bài 12: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

A. x = 1   B. x = 3   C. x = 4    D. x = -1, x = 3

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với

Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.

Chọn đáp án B.

Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.

Bài 13: Giải phương trình log_√2(x + 1) = log₂(x² + 2) - 1

A. x = 1   B. x = 0   C. x = 0, x = -4   D. x = 0, x = 1

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với

2log₂(x + 1) = log₂(x² + 2)

Chọn đáp án B

Bài 14: Cho biết log_b²x + log_x²b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:

A. b    B. √b    C. 1/b     D. 1/b²

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x > 0

Chọn đáp án A.

Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.

Bài 15: Cho biết 2^x = 8^{y + 1} và 9^y = 3^{x - 9} . Tính giá trị của x + y

A. 21     B. 18   C. 24    D. 27

Hiển thị đáp án

Vậy x + y =27.

Chọn đáp án D.

Bài 16: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3^{x2 - 2xy} = 1 và 2log₃x = log₃(y + 3). Tính x + y

A. 9/4     B. 3/2    C. 3   D. 9

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 0, y > -3.

Ta có: 3^{x2 - 2xy} = 1 = 3⁰ ⇔ x² - 2xy = 0

⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)

2log₃x = log₃( y + 3) ⇔ log₃x² = log₃(y + 3) ⇔ x² = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Phương trình mũ và phương trình lôgarit (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 (có đáp án): Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6 (có đáp án): Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (phần 2)
• Bài tập ôn Toán 12 Chương 2 có đáp án (phần 1)
• Bài tập ôn Toán 12 Chương 2 có đáp án (phần 2)

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---