30 bài tập trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (có đáp án)

Với 30 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

30 bài tập trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (có đáp án)

(199k) Học Toán 12

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 (có lời giải)

Quảng cáo

A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞) C. (7; +∞)

B. (-1; 7) D. (-7; 1)

Hiển thị đáp án

⇔ 6x + 10 - x² > 3 ⇔ x² - 6x - 7 < 0 ⇔ -1 < x < 7.

Chọn đáp án C

Câu 2: Giải bất phương trình

Hiển thị đáp án

Nhận xét rằng (7 + 4√3)(7 - 4√3) = 1 hay 7 - 4√3 = (7 + 4√3)^-1

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Câu 3: Giải bất phương trình 3^{2x - 1} < 11^{3 - x}

Hiển thị đáp án

Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :

Chọn đáp án D.

Câu 4: Giải bất phương trình 2016^x + 2016^{1 - x} ≤ 2017

Quảng cáo

A. 1 ≤ x ≤ 2016 C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016

B. 0 ≤ x ≤ 1 D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1

Hiển thị đáp án

Ta có:

Chọn đáp án B

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_1/5(x² + 4x) ≥ -1

A. ∅ C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

B. [-5; 1] D. [-5; -4) ∪ (0; 1]

Hiển thị đáp án

Bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án D.

Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx

A. (-4; 25) B. (0; 25) C. (21; 25) D. (25; +∞)

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 21. Khi đó:

log(x - 21) < 2 - logx ⇔ log(x - 21) + logx < 2

⇒ log[x(x - 21)] < 2 ⇒ x(x - 21) < 10²

⇔ x² - 21x - 100 < 0

⇔ -4 < x < 25

Kết hợp điều kiện x > 21, ta được 21 < x < 25.

Chọn đáp án C.

Nhận xét. Nhiều bài toán quen thuộc như tìm miền xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… có thể dẫn đến việc phải giải các bất phương trình mũ, lôgarit. Dưới đây là một số ví dụ.

Câu 7: Tìm miền xác định của hàm số

Hiển thị đáp án

Hàm số xác định khi

Chọn đáp án A.

Quảng cáo

Câu 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x²lnx

Hiển thị đáp án

Tập xác định: D = (0; +∞)

y' = 2xlnx + x².1/x = x(2lns + 1).

Ta thấy:

y' > 0 ⇔ x(2lnx + 1) > 0 ⇔ 2lnx + 1 > 0 (vì x > 0)

Từ đó khoảng đồng biến của hàm số là

Chọn đáp án C.

Câu 9: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi

trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu ?

A. 45 năm B. 47 năm C. 48 năm D. 50 năm

Hiển thị đáp án

Con tàu hoạt động bình thường khi

Chọn đáp án B

Câu 10: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A. 1,08% B. 0,91% C. 1,06% D. 1,02%

Hiển thị đáp án

Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :

91,71.e^5k ≤ 96,5