Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.

Quảng cáo

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?

c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.

d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{4} = 210$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có máy tính nào bị lỗi”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{7}^{4} = 35$ .

Khi đó $P (X = 0) = \frac{35}{210}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{3}^{1} . C_{7}^{3} = 105$ .

Khi đó $P (X = 1) = \frac{105}{210}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{3}^{2} . C_{7}^{2} = 63$ .

Khi đó $P (X = 2) = \frac{63}{210}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Có 3 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{3}^{3} C_{7}^{1} = 7$ .

Khi đó $P (X = 3) = \frac{7}{210}$ .

Bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P	$\frac{35}{210}$	$\frac{105}{210}$	$\frac{63}{210}$	$\frac{7}{210}$

b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất.

c) Gọi A là biến cố: “Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi”.

Khi đó P(A) = P(X = 0) = $\frac{35}{210}$ .

Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:

$P = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{35}{210} = \frac{5}{6}$

c) Có $E (X) = 0. \frac{35}{210} + 1. \frac{105}{210} + 2. \frac{63}{210} + 3. \frac{7}{210} = 1,2$ .

$V (X) = 0^{2} . \frac{35}{210} + 1^{2} . \frac{105}{210} + 2^{2} . \frac{63}{210} + 3^{2} . \frac{7}{210} - {1,2}^{2} = 0,56$

$σ (X) = \sqrt{0,56} \approx 0,75$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.