Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.

Quảng cáo

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập {0; 1; 2}.

Ta có: $n (Ω) = C_{11}^{1} . C_{12}^{1} = 132$ $n (Ω) = C_{11}^{1} . C_{12}^{1} = 132$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nữ được chọn”.

Khi đó $n (X = 0) = C_{5}^{1} . C_{5}^{1} = 25$ $n (X = 0) = C_{5}^{1} . C_{5}^{1} = 25$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{25}{132}$ $P (X = 0) = \frac{25}{132}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn”.

TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam.

Suy ra có $C_{6}^{1} . C_{5}^{1} = 30$ $C_{6}^{1} . C_{5}^{1} = 30$ cách chọn.

TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.

Suy ra có $C_{5}^{1} . C_{7}^{1} = 35$ $C_{5}^{1} . C_{7}^{1} = 35$ cách chọn.

Do đó $P (X = 1) = \frac{30 + 35}{132} = \frac{65}{132}$ $P (X = 1) = \frac{30 + 35}{132} = \frac{65}{132}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{6}^{1} . C_{7}^{1} = 42$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{42}{132}$

Bảng phân bố xác suất của X là:

X	0	1	2
P	$\frac{25}{132}$	$\frac{65}{132}$	$\frac{42}{132}$

b) $E (X) = 0. \frac{25}{132} + 1. \frac{65}{132} + 2. \frac{42}{132} = \frac{149}{132}$

$V (X) = 0^{2} . \frac{25}{132} + 1^{2} . \frac{65}{132} + 2^{2} . \frac{42}{132} - {(\frac{149}{132})}^{2} \approx 0,49$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.