Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt, 4 học sinh kết quả học tập Khá, còn lại là học sinh kết quả học tập Đạt. Từ nhóm đó chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh kết quả học tập Tốt được chọn.

Quảng cáo

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt.

Lời giải:

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{3} = 120$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh kết quả học tập Tốt được chọn”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{7}^{3} = 35$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{35}{120}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{3}^{1} . C_{7}^{2} = 63$ .

Do đó $P (X = 1) = \frac{63}{120}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 2 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{3}^{2} . C_{7}^{1} = 21$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{21}{120}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh được chọn có kết quả học tập Tốt”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{3}^{3} = 1$ .

Do đó $P (X = 3) = \frac{1}{120}$ .

Bảng phân bố xác suất của X

X	0	1	2	3
P	$\frac{35}{120}$	$\frac{63}{120}$	$\frac{21}{120}$	$\frac{1}{120}$

b) Gọi A là biến cố: “Trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Khi đó $P (A) = P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = \frac{63}{120} + \frac{21}{120} + \frac{1}{120} = \frac{85}{120} = \frac{17}{24}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official