Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1 kg, 2 quả cầu nặng 2 kg, 3 quả cầu nặng 3 kg. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ chiếc hộp.

a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.

b) Gọi X (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất p₁ = P(X = 1), p₂ = P(X = 2), p₃ = P(X = 3) và giá trị của biểu thức E(X) = 1p₁ + 2p₂ + 3p₃.

c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).

Lời giải:

a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là:

$\frac{5.1+2.2+3.3}{10}=\mathrm{1,8}$ (kg).

b) Có $n\left(\Omega \right)=C_{10}^1=10$.

$p_1=P\left(X=1\right)=\frac{C_5^1}{10}=\frac{1}{2}; p_2=P\left(X=2\right)=\frac{C_2^1}{10}=\frac{1}{5}$; $p_3=P\left(X=3\right)=\frac{C_3^1}{10}=\frac{3}{10}$

Có E(X) = 1p₁ + 2p₂ + 3p₃ $=1.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{5}+3.\frac{3}{10}=\mathrm{1,8}$.

c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của E(X).

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 5 Chuyên đề Toán 12: Trong một trò chơi quay số trúng thưởng. Người ta dùng một lồng đựng 100 quả bóng ....

• Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. ....

• Luyện tập - vận dụng 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Chứng tỏ rằng trong bài toán ở phần mở đầu, X là biến ngẫu nhiên rời rạc ....

• Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp” ....

• Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt ....

• Luyện tập - vận dụng 3 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II ....

• Hoạt động 4 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Trong Ví dụ 2, đặt E(X) = μ. ....

• Luyện tập - vận dụng 4 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong luyện tập 3 ....

• Bài 1 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Trong các trường hợp sau, trường hợp nào ta nhận được X là biến ngẫu nhiên rời rạc? ....

• Bài 2 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Một cuộc điều tra được tiến hành ở một trường trung học phổ thông như sau ....

• Bài 3 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con ....

• Bài 4 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng ....

• Bài 5 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập ....

• Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn ....

• Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông có 10 người ....

• Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---