Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.

Lời giải:

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{10}^3=120$.

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nào lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n\left(X=0\right)=C_7^3=35$.

Do đó $P\left(X=0\right)=\frac{35}{120}$

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n\left(X=1\right)=C_3^1.C_7^2=63$.

Do đó $P\left(X=1\right)=\frac{63}{120}$.

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n\left(X=2\right)=C_3^2.C_7^1=21$.

Do đó $P\left(X=2\right)=\frac{21}{120}$.

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n\left(X=3\right)=C_3^3=1$.

Do đó $P\left(X=3\right)=\frac{1}{120}$.

Bảng phân bố xác suất của X là

b) Có $E\left(X\right)=0.\frac{35}{120}+1.\frac{63}{120}+2.\frac{21}{120}+3.\frac{1}{120}=\mathrm{0,9}$.

Có $V\left(X\right)=0^2.\frac{35}{120}+1^2.\frac{63}{120}+2^2.\frac{21}{120}+3^2.\frac{1}{120}-{\mathrm{0,9}}^2=\mathrm{0,49}$.

c) Xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A là:

$P=1-P\left(X=0\right)=1-\frac{35}{120}=\frac{17}{24}$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 5 Chuyên đề Toán 12: Trong một trò chơi quay số trúng thưởng. Người ta dùng một lồng đựng 100 quả bóng ....

• Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. ....

• Luyện tập - vận dụng 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Chứng tỏ rằng trong bài toán ở phần mở đầu, X là biến ngẫu nhiên rời rạc ....

• Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp” ....

• Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt ....

• Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng ....

• Luyện tập - vận dụng 3 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II ....

• Hoạt động 4 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Trong Ví dụ 2, đặt E(X) = μ. ....

• Luyện tập - vận dụng 4 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong luyện tập 3 ....

• Bài 1 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Trong các trường hợp sau, trường hợp nào ta nhận được X là biến ngẫu nhiên rời rạc? ....

• Bài 2 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Một cuộc điều tra được tiến hành ở một trường trung học phổ thông như sau ....

• Bài 3 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con ....

• Bài 4 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng ....

• Bài 5 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập ....

• Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn ....

• Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---