Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.

Quảng cáo

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.

Lời giải:

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{3} = 120$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nào lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{7}^{3} = 35$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{35}{120}$

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{3}^{1} . C_{7}^{2} = 63$ .

Do đó $P (X = 1) = \frac{63}{120}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{3}^{2} . C_{7}^{1} = 21$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{21}{120}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh lớp 12A được chọn”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{3}^{3} = 1$ .

Do đó $P (X = 3) = \frac{1}{120}$ .

Bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P	$\frac{35}{120}$	$\frac{63}{120}$	$\frac{21}{120}$	$\frac{1}{120}$

b) Có $E (X) = 0. \frac{35}{120} + 1. \frac{63}{120} + 2. \frac{21}{120} + 3. \frac{1}{120} = 0,9$ .

Có $V (X) = 0^{2} . \frac{35}{120} + 1^{2} . \frac{63}{120} + 2^{2} . \frac{21}{120} + 3^{2} . \frac{1}{120} - {0,9}^{2} = 0,49$ .

c) Xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A là:

$P = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{35}{120} = \frac{17}{24}$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official